Bài 3.2 trang 62 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.2 trang 62 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị ({Delta _Q}) của mẫu số liệu ghép nhóm. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?
Đề bài
Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:
a) Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\). Từ đó tính \({\Delta _Q}\).
Ý b: Giới hạn khoảng dữ liệu mà tứ phân vị của dữ liệu gốc phụ thuộc (những con cá có cân nặng như thế nào thì mới ảnh hưởng).
Lời giải chi tiết
a) Cỡ mẫu là \(n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200\).
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 50\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {1,5;2} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 1,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 200}}{4} - 10}}{{40}} \cdot 0,5 = 2\). Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 150\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {2,5;3} \right)\). Do đó \({Q_3} = 2,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 200}}{4} - 130}}{{50}} \cdot 0,5 = 2,7\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,7 - 2 = 0,7\).
b) Gọi \({x_1} \le {x_2} \le ... \le {x_{200}}\) là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào \({x_{51}},...,{x_{150}}\) do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.
Bài 3.2 trang 62 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3.2 trang 62 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Để tính f'(x), ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
(xn)' = nxn-1
Áp dụng quy tắc này, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + (2)'
f'(x) = 3x2 - 3(2x) + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số đa thức. Để làm tốt bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và thực hành thường xuyên.
Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến việc kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm. Một cách để kiểm tra kết quả là tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được và so sánh với hàm số ban đầu.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán và ứng dụng vào thực tế.
Bài 3.2 trang 62 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
