Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trong hình học, đường phân giác của một góc trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với điểm trên cạnh đối diện sao cho chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó. Bài 9 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc khám phá và chứng minh tính chất đặc biệt của ba đường phân giác trong một tam giác.

I. Khái niệm đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với điểm trên cạnh đối diện sao cho chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của đỉnh đó. Ví dụ, trong tam giác ABC, đường phân giác kẻ từ đỉnh A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC sao cho BD/DC = AB/AC.

II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Tính chất quan trọng nhất của ba đường phân giác trong một tam giác là chúng đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là tâm của đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

III. Chứng minh tính chất ba đường phân giác đồng quy

Để chứng minh tính chất này, ta sử dụng định lý về giao điểm của ba đường phân giác. Định lý này khẳng định rằng ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

IV. Ứng dụng của tính chất ba đường phân giác

Tính chất ba đường phân giác đồng quy có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Xác định tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
• Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường phân giác.
• Chứng minh các tính chất khác của tam giác.

V. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về tính chất ba đường phân giác, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và DC, biết AD là đường phân giác của góc BAC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh A.
3. Chứng minh rằng trong một tam giác đều, ba đường phân giác cũng là ba đường trung tuyến và ba đường cao.

VI. Lời giải chi tiết các bài tập

Bài 1: Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có BD/DC = AB/AC = 5/7. Vì BD + DC = BC = 8cm, ta có BD = (5/12) * 8 = 10/3 cm và DC = (7/12) * 8 = 14/3 cm.

Bài 2: Gọi AD là đường phân giác kẻ từ đỉnh A. Ta có AD = (2 * AB * AC) / (AB + AC) = (2 * 3 * 4) / (3 + 4) = 24/7 cm.

Bài 3: Trong tam giác đều, ba cạnh bằng nhau. Do đó, đường phân giác kẻ từ mỗi đỉnh cũng là đường trung tuyến và đường cao. Điều này là do tính chất đối xứng của tam giác đều.

VII. Kết luận

Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến đường phân giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng trên, các em đã hiểu rõ hơn về chủ đề này.