Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV trong sách Toán 10 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, được gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các hệ thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²).
Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC (và các công thức tương tự).
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: a² + b² = c², ah = bc, 1/h² = 1/a² + 1/b² (với a, b là các cạnh góc vuông, c là cạnh huyền, h là đường cao).

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương IV thường bao gồm các dạng sau:

Tính độ dài cạnh, góc của tam giác khi biết một số yếu tố: Sử dụng định lý cosin, định lý sin để tìm các yếu tố còn lại.
Tính diện tích tam giác: Sử dụng công thức diện tích tam giác dựa trên các yếu tố đã biết (cạnh, góc, đường cao).
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng: Sử dụng các định lý và hệ thức lượng đã học để biến đổi và chứng minh.
Bài tập ứng dụng thực tế: Áp dụng các kiến thức về hệ thức lượng để giải quyết các bài toán liên quan đến đo đạc, tính toán trong thực tế.

III. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

BC = √39 cm

Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2).AB.AC.sinBAC = (1/2).5.7.sin60^o = (35√3)/4 cm²

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Chọn công thức phù hợp: Lựa chọn công thức hoặc định lý phù hợp với các yếu tố đã biết.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.