Bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đồng thời cung cấp các phương pháp giải khác nhau để phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B, C b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
b) Diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \)
a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C.\)
Phương pháp giải:
+) Tính a: Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
+) Tính góc \(B,C\): Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lí sin: \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\)
+) Đường cao AH: \(AH = \frac{{2S}}{a}\)
Lời giải chi tiết:
+) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \)
+) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^ \circ },b = 8,c = 5.\) Tính:
a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C.\)
Phương pháp giải:
+) Tính a: Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
+) Tính góc \(B,C\): Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)
b) Diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \)
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lí sin: \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\)
+) Đường cao AH: \(AH = \frac{{2S}}{a}\)
Lời giải chi tiết:
+) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \)
+) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)
Bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, đối với các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4 trang 79 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để chứng minh đẳng thức đó.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b và a - b.
Giải:
Bài tập tương tự: Cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 7). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận và sử dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
