Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7 Tính AC.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)
b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin
Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức
b) Theo câu a: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\), từ đó suy ra AC.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos ABC\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\)
Mà \(AD = BC;\cos BAD = \cos ({180^ \circ } - ABC) = - \cos ABC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos BAD\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được:
\( A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\)
b) Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)
Bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM = 1/2(AB + AC).
Lời giải:
(Tiếp tục cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại của bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Mỗi bài tập nên có phần đề bài, lời giải, phân tích và các bước thực hiện chi tiết.)
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và các bài tập về vectơ khác. Chúc các bạn học tập tốt!