Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chương VI trong sách Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào kiến thức về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức lý thuyết trọng tâm của chương:

• Tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.
• Tính chất của tỉ lệ thức:\frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ad = bc và \frac{a}{c} = \frac{b}{d}, \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}, \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}.
• Đại lượng tỉ lệ: Hai đại lượng tỉ lệ thuận nếu tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng là không đổi. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch nếu tích giữa hai giá trị tương ứng của chúng là không đổi.

II. Hướng dẫn giải bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải:

1. Bài tập về nhận biết tỉ lệ thức

Để nhận biết một tỉ lệ thức, ta cần kiểm tra xem hai tỉ số có bằng nhau hay không. Ví dụ:

Cho bốn số 2, 4, 6, 12. Hãy kiểm tra xem chúng có lập thành một tỉ lệ thức hay không?

Giải:

Ta có các tỉ lệ sau:

• \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
• \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
• \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
• \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
• \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
• \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Ta thấy \frac{2}{4} = \frac{6}{12} và \frac{2}{6} = \frac{4}{12}. Vậy các số 2, 4, 6, 12 lập thành hai tỉ lệ thức.

2. Bài tập về tính chất của tỉ lệ thức

Để giải các bài tập về tính chất của tỉ lệ thức, ta cần vận dụng các tính chất đã học để tìm ra các đại lượng chưa biết. Ví dụ:

Cho tỉ lệ thức \frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Biết a = 3, b = 5, c = 6. Hãy tìm d.

Giải:

Áp dụng tính chất ad = bc, ta có:

3d = 5 \times 6

3d = 30

d = 10

3. Bài tập về đại lượng tỉ lệ

Để giải các bài tập về đại lượng tỉ lệ, ta cần xác định xem hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch, sau đó áp dụng công thức để tìm ra mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ:

Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Khi x = 2 thì y = 4. Hãy tìm y khi x = 5.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có y = kx, với k là hệ số tỉ lệ.

Thay x = 2, y = 4 vào công thức, ta được:

4 = k \times 2

k = 2

Vậy y = 2x.

Khi x = 5, ta có:

y = 2 \times 5 = 10

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức \frac{x}{3} = \frac{5}{6}.
• Bài 2: Cho a, b, c, d là các số thỏa mãn \frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Chứng minh rằng \frac{a^2}{b^2} = \frac{c^2}{d^2}.
• Bài 3: Hai bánh xe răng cưa khớp nhau. Bánh xe thứ nhất có 24 răng, quay được 60 vòng trong một phút. Hỏi bánh xe thứ hai có bao nhiêu răng, nếu nó quay được 40 vòng trong một phút?

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương VI môn Toán 7. Chúc các em học tập tốt!