Bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tỉ số, tỉ lệ thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.38 này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Ba đội công nhân làm đường được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người và năng suất của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.
Đề bài
Ba đội công nhân làm đường được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người và năng suất của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số công nhân mỗi đội lần lượt là x,y,z (người) (x,y,z \( \in \)N*).
Số công nhân và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số công nhân mỗi đội lần lượt là x,y,z (người) \((x,y,z \in N^*).\)
Vì số công nhân của đội thứ nhất nhiều hơn số công nhân của đội thứ hai là 3 người nên \(x – y = 3\).
Vì khối lượng công việc là như nhau và năng suất của các máy như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(4x=5y=6z\Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{6}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{x - y}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}}} = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{{20}}}} = 3:\dfrac{1}{{20}} = 3.20 = 60\\ \Rightarrow x = 60.\dfrac{1}{4} = 15\\y = 60.\dfrac{1}{5} = 12\\z = 60.\dfrac{1}{6} = 10\end{array}\)
Vậy 3 đội có lần lượt là 15; 12 và 10 công nhân.
Bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tỉ số, tỉ lệ thức và cách áp dụng chúng vào việc giải toán.
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 12m và chiều rộng 8m. Người ta muốn tăng chiều dài và chiều rộng của khu vườn lên một lượng bằng nhau để diện tích khu vườn tăng thêm 36m2. Hỏi phải tăng thêm mỗi chiều bao nhiêu mét?
(12 + x)(8 + x) = 132
96 + 12x + 8x + x2 = 132
x2 + 20x + 96 - 132 = 0
x2 + 20x - 36 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó: a = 1, b = 20, c = -36
x = (-20 ± √(202 - 4 * 1 * -36)) / (2 * 1)
x = (-20 ± √(400 + 144)) / 2
x = (-20 ± √544) / 2
x = (-20 ± 4√34) / 2
x = -10 ± 2√34
Vì x > 0 nên x = -10 + 2√34 ≈ 1.66
Bài toán này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như phương pháp thử chọn. Tuy nhiên, phương pháp lập phương trình là phương pháp tổng quát và có thể áp dụng cho nhiều bài toán tương tự.
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập về tỉ số, tỉ lệ thức để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 10cm2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về tỉ số, tỉ lệ thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
