bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số – trần công diêu

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm về cực trị hàm số: Nâng cao kỹ năng và tư duy toán học

Tài liệu này bao gồm 30 trang, được biên soạn nhằm cung cấp một nguồn tài liệu luyện tập phong phú và hiệu quả cho học sinh, sinh viên trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức về chủ đề cực trị hàm số. Nội dung được chia thành hai phần chính: cực trị hàm số không chứa tham số và cực trị hàm số chứa tham số, được trình bày một cách hệ thống và khoa học.

Phần 1: Bài toán cực trị hàm số không chứa tham số

Phần này tập trung vào việc củng cố các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết các bài toán cực trị hàm số đơn giản, không có yếu tố tham số. Đây là bước khởi đầu quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc trước khi tiếp cận các bài toán phức tạp hơn. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá hai phương pháp tiếp cận phổ biến:

1. Phương pháp 1: Sử dụng bảng biến thiên
   • Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Việc này đảm bảo chúng ta chỉ xét các giá trị hợp lệ của biến số.
   • Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y’ của hàm số và giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm nghi ngờ cực trị.
   • Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số, dựa trên tập xác định và dấu của đạo hàm y’. Quan sát sự thay đổi của dấu đạo hàm tại các điểm nghi ngờ cực trị:
     • Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x₀, thì x₀ là điểm cực tiểu của hàm số.
     • Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x₀, thì x₀ là điểm cực đại của hàm số.
2. Phương pháp 2: Sử dụng đạo hàm bậc hai
   • Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
   • Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm x₁, x₂, ..., x_n.
   • Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y” của hàm số. Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại mỗi nghiệm:
     • Nếu y”(x_i) > 0, thì x_i là điểm cực tiểu của hàm số.
     • Nếu y”(x_i) < 0, thì x_i là điểm cực đại của hàm số.

Đánh giá: Phần 1 trình bày rõ ràng, dễ hiểu các bước thực hiện và cung cấp các tiêu chí xác định cực trị một cách chính xác. Việc sử dụng cả hai phương pháp giúp học viên có thêm lựa chọn và linh hoạt trong quá trình giải toán.

Phần 2: Bài toán cực trị hàm số chứa tham số

Sau khi đã nắm vững các kiến thức cơ bản về cực trị hàm số không chứa tham số, chúng ta sẽ tiến tới giải quyết các bài toán phức tạp hơn – cực trị hàm số chứa tham số. Loại bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết, khả năng phân tích và tư duy logic cao. Để giải quyết hiệu quả, bạn cần:

Lưu ý quan trọng: Trước khi bắt đầu với các bài toán chứa tham số, hãy đảm bảo bạn đã hoàn toàn thành thạo các bài toán không chứa tham số. Việc xây dựng nền tảng vững chắc là yếu tố then chốt để thành công.

Lời khích lệ: Toán học không phải là một môn học chỉ đòi hỏi trí thông minh bẩm sinh, mà còn là kết quả của sự nỗ lực, kiên trì và phương pháp học tập đúng đắn. Hãy dành thời gian luyện tập thường xuyên, tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn và đừng ngại thử thách bản thân với những bài toán khó hơn. Chắc chắn bạn sẽ đạt được những tiến bộ đáng kể!