Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác - Lý thuyết Toán 10

Chương 4 của chương trình Toán 10 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định lý, công thức và ứng dụng thực tế của hệ thức lượng trong tam giác.

1. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi sâu vào các hệ thức lượng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:

• Tam giác vuông: Tam giác có một góc bằng 90 độ.
• Cạnh huyền: Cạnh đối diện với góc vuông.
• Cạnh góc vuông: Hai cạnh kề với góc vuông.
• Góc nhọn, góc tù: Các góc có số đo nhỏ hơn hoặc lớn hơn 90 độ.

2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đối với tam giác vuông, chúng ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó a, b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền).
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.m, b² = c.n (trong đó m, n là hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền).

3. Hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, chúng ta có định lý Cosin:

• Định lý Cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC

4. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = (1/2).a.b.sinC (trong đó a, b là hai cạnh, C là góc xen giữa).
• S = (1/2).b.h_b (trong đó b là cạnh đáy, h_b là đường cao tương ứng).
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (trong đó p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2).

5. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác khi biết một số thông tin.
• Giải các bài toán về hình học, đo đạc.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải,...

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH.BC = AB.AC => AH = (3.4)/5 = 2.4cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

1. Áp dụng định lý Cosin: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC
2. 7² = 5² + 8² - 2.5.8.cosBAC
3. 49 = 25 + 64 - 80.cosBAC
4. cosBAC = (25 + 64 - 49)/80 = 40/80 = 0.5
5. BAC = 60^o

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để tìm kiếm các bài tập có đáp án và lời giải chi tiết.

Chúc bạn học tập tốt!