đề chọn đội tuyển hsg toán 12 thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nội

Thông báo về kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp thành phố Hà Nội năm học 2020 – 2021

Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021 vào ngày 19 và 20 tháng 10 năm 2020. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ, là cơ hội để các em học sinh xuất sắc của thành phố thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Dưới đây là trích dẫn đề thi chính thức, nhằm giúp các em học sinh có thể làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi, đồng thời có thêm tài liệu để rèn luyện:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S. Qua S kẻ các tiếp tuyến SX, SY tới đường tròn (O), với X, Y là các tiếp điểm.
   • a) Chứng minh D, X và Y là ba điểm thẳng hàng.
   • b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng XY và EF. Chứng minh đường thẳng IH đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc BAC < 90°) và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CM sao cho góc CBN bằng góc ACM.
   • a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
   • b) Đoạn thẳng AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm thứ hai P. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh đường thẳng NP đi qua trung điểm của đoạn thẳng MI.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi năm nay có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đặc biệt là các kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, và các tính chất liên quan. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Bài toán 1 tập trung vào việc sử dụng các tính chất của đường tròn và các điểm đặc biệt trong tam giác, trong khi bài toán 2 đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về tam giác cân, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất về trung điểm.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và phát triển bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn giữ vững niềm tin vào khả năng của mình và không ngừng học hỏi, rèn luyện. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức đã học, làm nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán. Đặc biệt, hãy chú trọng đến việc rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích, suy luận. Chúc các em luôn đạt được những thành công tốt đẹp trên con đường chinh phục tri thức!