đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt nam định

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức.

Đây là một bộ đề thi có chất lượng chuyên môn cao, là tài liệu vô cùng quý giá cho quá trình ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán của các em học sinh có niềm đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi. Bộ đề không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bộ đề:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Lấy điểm K thuộc (O) sao cho AKH = 90° và lấy điểm G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF sao cho DGH = 90°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HA, HK.

   • a) Gọi P là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh ba điểm P, H, K thẳng hàng.
   • b) Chứng minh rằng các đường thẳng GM và DN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, đường cao, đường thẳng Euler và các điểm đặc biệt trong tam giác. Việc vận dụng các định lý và kỹ năng chứng minh hình học một cách linh hoạt là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

2. Bài 2: Tổ hợp

   Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2025}. Hỏi có bao nhiêu cách phân hoạch X thành ba tập hợp con khác rỗng?

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi các em học sinh phải nắm vững các công thức và kỹ thuật đếm cơ bản. Đồng thời, cần có tư duy logic và khả năng phân tích để tìm ra phương pháp tiếp cận phù hợp.

3. Bài 3: Hình học phẳng

   Cho số nguyên dương n ≥ 4 và n đường thẳng trên mặt phẳng sao cho không có hai đường thẳng song song và không có ba đường thẳng đồng quy. Các đường thẳng này chia mặt phẳng thành các phần. Chứng minh có ít nhất 2/3(n – 1) phần là tam giác.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng mang tính chất đánh giá và chứng minh. Để giải quyết bài toán này, các em học sinh cần có kiến thức về các tính chất của đường thẳng, góc và tam giác, cũng như khả năng sử dụng các phương pháp chứng minh hình học một cách hiệu quả.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng từng bài toán trong bộ đề này. Đừng ngần ngại thử sức với nhiều phương pháp khác nhau và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo, bạn bè khi gặp khó khăn. Quan trọng nhất là hãy luôn giữ vững niềm đam mê và tinh thần học tập tích cực. Chúc các em đạt được những thành công tốt đẹp trên con đường chinh phục tri thức!

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ vượt qua mọi thử thách và đạt được những mục tiêu cao cả trong học tập.