đề chọn đội tuyển thi hsg quốc gia toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bến tre

Thông báo về Kỳ thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán Lớp 12 - Tỉnh Bến Tre, Năm học 2020 - 2021

Ngày 17 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán dành cho học sinh lớp 12 Trung học Phổ thông, năm học 2020 – 2021. Đây là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để các em thể hiện đầy đủ năng lực của mình.

Để các em học sinh có thể hình dung rõ hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của kỳ thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 30 độ. Hai đường phân giác trong và ngoài của góc ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B1 và B2; hai đường phân giác trong và ngoài của góc ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C1 và C2. Giả sử đường tròn đường kính B1B2 và đường tròn đường kính C1C2 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng góc BPC = 90 độ.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 20; u2 = 30; u_n+2 = 3.u_n+1 – u_n với n thuộc N*. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 + 5.u_n.u_n+1 là một số chính phương.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho đa thức P(x;y) không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P(x;y).P(z;t) = P(xz + yt;xt + yz) với mọi x, y, z, t thuộc R. Chứng minh rằng: P(x;y) chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Q(x;y) = x + y; H(x;y) = x – y.

Đánh giá và Nhận xét:

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 của tỉnh Bến Tre có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nắm vững kiến thức trọng tâm. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, số học và đại số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường phân giác, đường tròn và các tính chất liên quan. Bài toán số học đòi hỏi sự nhạy bén trong việc phân tích và tìm kiếm các tính chất của dãy số. Bài toán đại số lại tập trung vào khả năng chứng minh và sử dụng các tính chất của đa thức.

Lời động viên:

Kỳ thi này là một sân chơi lành mạnh và bổ ích, giúp các em học sinh rèn luyện kiến thức, kỹ năng và tinh thần vượt khó. Dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã nỗ lực hết mình và xứng đáng được ghi nhận. Hãy xem đây là một động lực để các em tiếp tục phấn đấu, học tập và khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học đầy thú vị. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy biến chúng thành cơ hội để trưởng thành và phát triển bản thân! Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống.