đề thi học sinh giỏi toán năm học 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang

Thông báo về Kỳ thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán THPT – Tỉnh Bắc Giang Năm 2020-2021

Ngày 22 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán dành cho học sinh THPT năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực và tài năng của các em học sinh chuyên Toán trong toàn tỉnh.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Ứng dụng Tổ hợp): Tổ chức Smile Foundation của trường THPT chuyên Bắc Giang tổ chức gây quỹ từ thiện bằng cách bán bánh Trung thu. Mỗi cặp bánh dẻo và bánh nướng có giá 50.000 đồng. Trong hàng mua bánh có m bạn cầm tờ 50.000 đồng và n bạn cầm tờ 100.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để không ai phải chờ tiền trả lại, biết rằng ban tổ chức không có tiền lẻ ban đầu?
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại Q khác A. Đường tròn đường kính HQ cắt (O) tại K khác Q. Gọi M là trung điểm BC.
   • a) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt BC tại X. Chứng minh rằng XK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM.
   • b) Đường thẳng KQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM tại N khác K. Chứng minh rằng MN chia đôi AQ.
3. Bài toán 3 (Dãy số): Cho số thực a và dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = a, u_n+1 = u_n² + u_n + a³ (n ≥ 1).
   • a) Chứng minh rằng, với dãy a thuộc [-1/2; 0], dãy số hội tụ và tìm giới hạn đó.
   • b) Cho a = 2020. Chứng minh rằng u_n² + 2020³ luôn có ít nhất n + 4 ước số nguyên tố khác nhau.

Đánh giá và Nhận xét:

Đề thi năm nay thể hiện sự đa dạng về nội dung và phương pháp, bao gồm các chủ đề quen thuộc như Tổ hợp, Hình học, Dãy số. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đặc biệt, bài toán về dãy số có phần b) mang tính chất nghiên cứu, thách thức khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh.

Lời động viên:

Kỳ thi này là một bước đệm quan trọng để các em học sinh phát triển bản thân và khẳng định tài năng của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một cơ hội để học hỏi, rèn luyện và trưởng thành. Hãy tiếp tục nỗ lực, đam mê với môn Toán và không ngừng khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!