đề thi hsg toán cấp trường năm 2020 – 2021 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

Đề thi Học sinh Giỏi Toán cấp trường năm học 2020 – 2021, trường THPT Chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa là một kỳ thi đầy thử thách, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong lĩnh vực Toán học. Kỳ thi được tổ chức trong hai ngày, với cấu trúc gồm hai bài thi riêng biệt:

1. Ngày thi thứ nhất: Bao gồm 04 bài toán, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề cơ bản.
2. Ngày thi thứ hai: Gồm 03 bài toán, thường có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng chứng minh logic.

Thời gian làm bài cho mỗi bài thi là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ kỹ lưỡng và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

• Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (w) và đường thẳng l không có điểm chung với (w). Gọi P là hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (w) lên l. Các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các điểm X, Y, Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP và CZP thẳng hàng. (Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn ngoại tiếp, hình chiếu vuông góc và khả năng liên hệ các yếu tố hình học một cách thông minh.)
• Bài toán 2 (Số học – Tổ hợp): Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột, với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số: 0 hoặc 1. Một bảng được gọi là “tốt” nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột, là số chẵn. Hỏi:
  • a) Có bao nhiêu bảng số như trên?
  • b) Có bao nhiêu bảng “tốt”?
  (Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và số học, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như bảng ô vuông, tổng các số và tính chẵn lẻ.)
• Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại P, Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc một trung tuyến của tam giác ABC. (Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, trực tâm và trung tuyến của tam giác.)

Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2020 – 2021 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học như hình học, số học, đại số, tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thách thức lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức, phát huy tối đa khả năng của bản thân và tin tưởng vào thành công. Chúc các em luôn đạt kết quả tốt nhất trong học tập!