đề thi thử hsg toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 trường chuyên hùng vương – bình dương

Thông báo về kỳ thi thử học sinh giỏi Toán vòng 1 (lần 2) năm học 2020 – 2021 tại trường THPT chuyên Hùng Vương, Bình Dương

Ngày … tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương đã tổ chức thành công kỳ thi thử học sinh giỏi môn Toán vòng 1 (lần 2) dành cho đội tuyển học sinh giỏi Toán năm học 2020 – 2021. Đây là một bước chuẩn bị quan trọng, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và đánh giá năng lực bản thân trước khi bước vào kỳ thi chính thức.

Đề thi thử có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 04 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, tư duy logic sắc bén và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề), tạo điều kiện để các em suy nghĩ thấu đáo và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Đề thi được thực hiện trong điều kiện nghiêm túc, đảm bảo tính công bằng và khách quan, thí sinh không được phép sử dụng tài liệu tham khảo hay máy tính cầm tay.

Nội dung đề thi thử HSG Toán vòng 1 (lần 2) năm 2020 – 2021 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn (MNP) lần lượt cắt các đường tròn (MCA), (MAB) tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME, MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.
   • a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.
   • b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn.
2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực sao cho P(a)^2 + P(b)^2 + P(c)^2 là một hằng số với mọi bộ số (a;b;c) thỏa mãn ab + bc + ca + 1 = 0.
3. Bài toán 3 (Số học): Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (m;n;k) thỏa mãn 5^m + 7^n = k^3.

Đánh giá chung:

Đề thi thử được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đặc biệt là Hình học, Đại số và Số học. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Bài toán đại số và số học yêu cầu thí sinh phải nắm vững các định lý, công thức và kỹ năng biến đổi đại số.

Lời khuyên và động viên:

Kỳ thi thử là một cơ hội quý báu để các em học sinh rà soát lại kiến thức, đánh giá điểm mạnh, điểm yếu và điều chỉnh phương pháp học tập phù hợp. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy coi mỗi bài toán là một thử thách để vượt qua. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, luyện tập thường xuyên và trao đổi kiến thức với bạn bè, thầy cô. Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Chúc các em thành công!