đề chọn học sinh giỏi toán 12 thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Hà Nội năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm hai phần chính:

1. Phần trắc nghiệm ngắn (9 điểm): 15 câu hỏi, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh chóng.
2. Phần tự luận (11 điểm): 05 câu hỏi, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết lời giải, thể hiện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Thời gian làm bài cho phép là 180 phút, dự kiến kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 08 tháng 01 năm 2025.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

Ví dụ 1: Bài toán về tối ưu hóa trong sản xuất

Một xưởng sản xuất hoạt động từ 14h00 đến 22h00 hàng ngày (trừ Thứ Bảy, Chủ Nhật và ngày Lễ), chia thành hai ca làm việc với mức lương khác nhau. Yêu cầu sản xuất đặt ra là:

• Từ 17h00 đến 19h00: Tổng số công nhân làm việc phải lớn hơn hoặc bằng 12 người.
• Từ 19h00 đến 22h00: Tổng số công nhân làm việc không được vượt quá 10 người.
• Số công nhân làm Ca II luôn nhiều hơn ít nhất 2 người so với Ca I.

Hỏi tổng số tiền lương tối thiểu mà xưởng sản xuất phải trả cho công nhân trong một ngày làm việc là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Bài toán về đầu tư tài chính

Anh An bắt đầu đầu tư vào cổ phiếu công ty X từ ngày 07/01/2023. Hàng năm, công ty X trả cổ tức bằng cổ phiếu theo tỷ lệ nhất định. Anh An đã thống kê giá cổ phiếu và các thông tin liên quan. Nếu bán toàn bộ cổ phiếu vào ngày 08/01/2025 với giá trung bình của ngày 07/01/2025, anh An sẽ lãi bao nhiêu tiền?

Ví dụ 3: Bài toán về ứng dụng thực tế và tối ưu hóa

Từ một sợi dây thép dài 4m, người ta cắt thành các đoạn 2cm và 5cm để ghép thành các hình hộp chữ nhật với kích thước tương ứng. Có bốn loại hình hộp chữ nhật khác nhau được tạo ra. Hãy tìm phương án cắt sợi dây thép và ghép hình hộp chữ nhật sao cho thu được tổng số tiền lớn nhất khi bán hết các sản phẩm.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học ở lớp 12, bao gồm:

• Bất đẳng thức và tối ưu hóa
• Phần trăm và lãi suất
• Ứng dụng thực tế của Toán học vào các bài toán kinh tế, tài chính
• Khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề

Các bài toán được thiết kế sáng tạo, gắn liền với thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống cụ thể.

Lời động viên:

Đề thi chọn học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy tự tin vào bản thân, ôn tập kỹ lưỡng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!