đề chọn hsg toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thường tín – hà nội

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm học 2020 – 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo Thường Tín, Hà Nội: Đánh giá và nhận xét

Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh giỏi Toán 9, với cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong thời gian 150 phút. Nhìn chung, đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, tư duy logic sắc bén và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học): Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để tìm ra lời giải.
   • Câu 1: Yêu cầu tính góc CMF, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất về đường song song, tam giác cân và góc nội tiếp.
   • Câu 2: Chứng minh PH vuông góc với CQ, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về trung điểm, đường thẳng vuông góc và các tính chất hình học cơ bản.
   • Câu 3: Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn nhất, là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian và sử dụng các công cụ toán học để tối ưu hóa diện tích.
   • Câu 4: Chứng minh MH, BI, CF đồng quy, đòi hỏi học sinh phải sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus một cách linh hoạt.
2. Bài toán 2 (Số học): Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình nghiệm nguyên và vận dụng các tính chất của số nguyên tố. Việc chứng minh 5x – 1 là số chính phương đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng suy luận logic.
3. Bài toán 3 (Số học): Bài toán này yêu cầu chứng minh x + y + z chia hết cho 27, dựa trên đẳng thức (x − y) (y − z) (z − x) = x + y + z. Đây là một bài toán số học khá thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tính chia hết và các tính chất của số nguyên.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự phân hóa tốt, với các bài toán có độ khó tăng dần. Bài toán hình học có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Các bài toán số học đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này có thể gây ra nhiều khó khăn, nhưng đừng nản lòng. Hãy xem đây là một thử thách để các em có thể khám phá và phát triển khả năng của mình. Hãy dành thời gian ôn tập lại kiến thức, luyện tập thêm các bài toán tương tự và trao đổi với thầy cô, bạn bè để tìm ra những phương pháp giải quyết hiệu quả. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!