đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức, diễn ra vào ngày 06/10/2023 và 07/10/2023.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén. Đề thi bao gồm ba bài toán, mỗi bài toán lại là một thử thách lớn, đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong nhiều lĩnh vực của môn Toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

Cho dãy số (xn) được xác định như sau, trong đó a là một số thực dương cho trước:

• a) Chứng minh rằng dãy (xn) có giới hạn hữu hạn.
• b) Giả sử lim xn = c. Tìm số thực a để dãy (yn) xác định bởi yn = 1/(1+xn) có giới hạn hữu hạn khác 0.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giới hạn của dãy số, đặc biệt là các tính chất của giới hạn và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý liên quan.

2. Bài 2: Hình học

Cho tam giác ABC nhọn, không cần nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi T là giao điểm thứ hai của đường thẳng CH với đường tròn (O); I là giao điểm của AT với BC; J là giao điểm của AD với EF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HC, HE. Lấy điểm P trên EF sao cho MP song song với DE, điểm Q trên BJ sao cho EQ song song với NP.

• a) Chứng minh rằng ba điểm I, E, Q thẳng hàng.
• b) Gọi X là giao điểm của BH với CO, Y là giao điểm của CH với BO, Z là trực tâm tam giác DEF. Chứng minh rằng OZ chia đôi đoạn XY.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường thẳng và các tính chất liên quan. Việc sử dụng các định lý về quan hệ giữa đường cao và các điểm đặc biệt trong tam giác là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

3. Bài 3: Tổ hợp

Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2048}.

• a) Chứng minh khẳng định sau: “Với mọi tập con X của tập S có số phần tử bằng 15, luôn tồn tại hai tập con khác rỗng rời nhau A, B của tập X sao cho tổng các phần tử của A bằng tổng các phần tử của B”. Khẳng định này còn đúng không khi số phần tử của tập X bằng 12?
• b) Tập con Y khác rỗng của S thoả mãn điều kiện: với mọi y thuộc Y thì 15y không thuộc Y. Tìm số phần tử lớn nhất có thể của tập Y.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, đặc biệt là các bài toán về tập hợp và tính chất chia hết. Học sinh cần có khả năng phân tích bài toán, xây dựng các trường hợp và sử dụng các công cụ của tổ hợp để tìm ra lời giải.

Lời khích lệ:

Bộ đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình, tìm tòi và học hỏi từ những bài giải của các thầy cô và bạn bè. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.