đề kscl môn toán lớp 9 năm 2020 – 2021 trường thcs nguyễn du – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021 của trường THCS Nguyễn Du, Hà Nội. Đề thi được biên soạn công phu, bám sát chương trình học và có độ phân hóa cao, là tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích cho học sinh.

Bộ đề bao gồm đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, giúp học sinh tự học hiệu quả, nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 26 tháng 05 năm 2021.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = mx + 3.
   • a) Chứng minh với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂.
   • b) Tìm tất cả các giá trị của m để 2x₁ + x₂ = 4.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cùng đi qua trực tâm H. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AB và AC. Đường thẳng MN cắt BE tại điểm P. Gọi S, G lần lượt là giao điểm của EF, MN với đường thẳng BC.
   • 1) Chứng minh bốn điểm A, M, D, N cùng thuộc một đường tròn.
   • 2) Chứng minh tứ giác BMPD là tứ giác nội tiếp và tứ giác DPEN là hình chữ nhật.
   • 3) Gọi K là điểm đối xứng với D qua A, và L là hình chiếu vuông góc của D lên SK. Chứng minh G là trung điểm của đoạn thẳng SD và trung điểm của đoạn thẳng DL nằm trên đường tròn (O).
3. Bài toán 3: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a³ + b³ = 33 và a + b = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + ab + b².

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau: hình học tọa độ, hình học chứng minh và đại số. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, kết hợp nhiều kỹ năng giải toán khác nhau như phân tích, tổng hợp, suy luận logic và tư duy sáng tạo.

Bài toán về parabol và đường thẳng kiểm tra khả năng giải phương trình bậc hai và vận dụng các tính chất của parabol. Bài toán hình học chứng minh đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý, tính chất về đường tròn, tam giác, đường cao và các điểm đặc biệt trong tam giác. Bài toán về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức kiểm tra khả năng sử dụng các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách tốt để các em đánh giá năng lực của bản thân và củng cố kiến thức đã học. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những gì đã được học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, vì đó là cơ hội để các em phát triển tư duy và kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.