đề thi chọn hsg thành phố toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà nội

Thông báo về Kỳ thi Chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp thành phố Hà Nội năm học 2019 – 2020

Nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, tạo tiền đề cho các em học sinh có cơ hội tham gia và đạt thành tích cao trong Kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp thành phố dành cho học sinh lớp 12 năm học 2019 – 2020 vào ngày 03 tháng 10 năm 2019.

Kỳ thi này là một bước quan trọng trong quá trình rèn luyện và thử thách năng lực của các em học sinh có niềm đam mê và năng khiếu đặc biệt với môn Toán. Đề thi được xây dựng với mục tiêu đánh giá toàn diện kiến thức, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng tư duy sáng tạo của học sinh.

Cấu trúc đề thi:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp thành phố năm 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội biên soạn, có cấu trúc gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi tập trung vào các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT, đồng thời đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có tính ứng dụng cao.

Một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết M, N(1;-1) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA, CD và điểm B có hoành độ dương. Đường thẳng MB có phương trình x – 3y + 6 = 0. Yêu cầu: Tìm tọa độ điểm C.
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có CA = CB = √2, AB = 2, tam giác SAB là tam giác đều và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh C của tam giác SBC.
   • a) Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn.
   • b) Gọi M là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) với mặt phẳng (ABC) là bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của |MA + MB + 4MS – 4MC|.
3. Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a³ + b³ + c³ – 3/a – 3/b – 3/c.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp thành phố Hà Nội năm 2019 – 2020 được đánh giá là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic, sáng tạo. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi chọn học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để các em học hỏi, trưởng thành và hoàn thiện bản thân. Hãy tiếp tục nỗ lực, rèn luyện và khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!