đề thi hsg toán 12 thpt chuyên năm học 2019 – 2020 sở gd&đt vĩnh phúc

Ngày …/10/2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 chương trình THPT chuyên năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay được xây dựng theo hình thức tự luận truyền thống, với 05 bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút, đề thi được trình bày trên 01 trang, đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và toàn diện.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường tròn (A) có tâm A bán kính AE cắt đoạn thẳng AH tại điểm K. Đường thẳng IK cắt đường thẳng BC tại điểm P. Các đường thẳng DK và PK cắt đường tròn (A) lần lượt tại Q và T khác K.

   • a) Chứng minh rằng tứ giác TDPQ nội tiếp và ba điểm Q, A, P thẳng hàng.
   • b) Đường thẳng DK cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là X. Chứng minh rằng ba đường thẳng AX, EF, TI đồng quy.
   • c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AP tiếp xúc với đường tròn (I).

   Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất liên quan đến đường cao và đường trung tuyến trong tam giác, cùng với khả năng vẽ hình và suy luận logic.

2. Bài toán 2 (Đại số): Cho P(x) là một đa thức khác hằng số với hệ số thực sao cho tất cả các nghiệm của nó đều là số thực. Giả sử tồn tại một đa thức Q(x) với hệ số thực sao cho (P(x))^2 = P(Q(x)) với mọi x thuộc R. Chứng minh rằng tất cả các nghiệm của đa thức P(x) đều bằng nhau.

   Bài toán này thuộc lĩnh vực đại số, yêu cầu thí sinh phải nắm vững kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức, và các phép biến đổi đại số. Việc chứng minh tất cả các nghiệm của P(x) đều bằng nhau đòi hỏi sự phân tích sâu sắc và kỹ năng chứng minh toán học.

3. Bài toán 3 (Số học): Một tập hợp gồm 3 số nguyên dương được gọi là tập Pytago nếu 3 số này là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Chứng minh rằng với hai tập Pytago P, Q bất kỳ, ta luôn tìm được m tập Pytago P1, P2 … Pm (m ≥ 2) sao cho P1 = P, Pm = Q và Pi giao Pi+1 khác rỗng với mọi 1 ≤ i ≤ m – 1.

   Đây là một bài toán số học thú vị, liên quan đến định lý Pytago và các tập hợp số. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số học, khả năng xây dựng các tập hợp số và chứng minh sự tồn tại của một chuỗi các tập hợp thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 tỉnh Vĩnh Phúc có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy độc lập. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng sáng tạo và kỹ năng trình bày bài giải.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu, giúp các em rèn luyện kiến thức, kỹ năng và bản lĩnh. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực của mình. Hãy tiếp tục đam mê với môn Toán, không ngừng học hỏi và khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!