đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở gd&đt yên bái

Thông tin về kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Yên Bái năm học 2019 – 2020

Ngày … tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Điểm đặc biệt là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Nội dung trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Yên Bái:

1. Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a√3, góc ACB = 60 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa SE và mặt phẳng đáy bằng 30 độ.
   • a) Tính theo a thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
   • b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
2. Bài toán 2 (Hình học phẳng): Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD (D thuộc BC). Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC). BF giao CE = I, K = BF giao DE, L = CE giao DF, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng:
   • a) Đường thẳng KL song song với đường thẳng BC.
   • b) M, N, O thẳng hàng.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp – Xác suất): Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
4. Bài toán 4 (Hàm số): Cho hàm số y = (mx + 9)/(x + m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
5. Bài toán 5 (Số học): Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 + 1 là số chính phương.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Yên Bái năm 2019 – 2020 có nhiều ưu điểm nổi bật. Các bài toán được xây dựng công phu, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập khác nhau, từ hình học không gian, hình học phẳng đến tổ hợp – xác suất, hàm số và số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và khả năng vận dụng linh hoạt.

Lời khích lệ:

Kỳ thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kiến thức, kỹ năng và bản lĩnh. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để các em trưởng thành hơn. Hãy tiếp tục nỗ lực học tập, khám phá những điều mới mẻ và theo đuổi đam mê của mình. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!