đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2019 – 2020 trường đồng đậu – vĩnh phúc

Thông báo về Kỳ thi Chọn Học sinh Giỏi Toán 12 – Trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc (Năm học 2019 – 2020)

Ngày …/10/2019, trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020. Mục tiêu chính của kỳ thi là đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh có thành tích xuất sắc nhất trong môn Toán, từ đó thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường, sẵn sàng tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh.

Kỳ thi năm nay đã thu hút đông đảo các em học sinh có niềm đam mê và năng khiếu với môn Toán. Đề thi được xây dựng với cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm cụ thể, giúp học sinh có thể tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học như Hình học giải tích, Tổ hợp, Đại số.
• Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.

Một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là x – y + 1 = 0, điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, điểm E (0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho, biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương. (Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình học giải tích, đặc biệt là phương trình đường thẳng, tọa độ trọng tâm và diện tích hình học.)
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho đa giác lồi (H) có n đỉnh (n ∈ N, n /> 4). Biết số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và không có cạnh nào là cạnh của (H) gấp 5 lần số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và có đúng một cạnh là cạnh của (H). Xác định n. (Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức về tổ hợp, cụ thể là cách tính số tam giác và các mối quan hệ giữa chúng.)
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho hàm số y = (mx – m + 2)/(x + 1) có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA, OB bằng 45 độ. (Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, phương trình đường thẳng, và các công thức tính góc giữa hai đường thẳng.)

Lời động viên:

Kỳ thi học sinh giỏi Toán là một sân chơi trí tuệ bổ ích, là cơ hội để các em học sinh thể hiện tài năng và niềm đam mê với môn Toán. Dù kết quả của kỳ thi có như thế nào, các em cũng đã rất cố gắng và nỗ lực. Hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để các em tiếp tục học tập và rèn luyện, không ngừng nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!

Hãy nhớ rằng: Thành công không đến từ việc tránh né thất bại, mà đến từ việc vượt qua nó. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn kiên trì và cố gắng, các em sẽ gặt hái được những thành quả xứng đáng.