đề thi chọn hsg toán năm 2019 – 2020 trường thpt ngô gia tự – phú yên

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT năm học 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên

Ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh THPT năm học 2019 – 2020. Mục tiêu của kỳ thi là phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, từ đó thành lập đội tuyển trường để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đại diện cho nhà trường tranh tài với các đội tuyển khác trong toàn tỉnh.

Kỳ thi được đánh giá là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng và phát triển đội ngũ học sinh giỏi Toán của trường. Đề thi được xây dựng với độ khó phù hợp, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Cấu trúc đề thi và nội dung bài toán

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên có cấu trúc gồm 7 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, phục vụ cho công tác ôn tập và bồi dưỡng học sinh.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình lượng giác

Cho phương trình cos2x + sinx + m – 3 = 0.

• a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
• b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;π).
2. Bài toán 2: Hình học

Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

3. Bài toán 3: Hàm số bậc hai

Cho f(x) = mx² + 4(m – 1)x + m – 1 (m là tham số).

• a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R.
• b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2).
4. Bài toán 4: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B′ và C′ sao cho giaitoan.edu.vn’ = giaitoan.edu.vn’. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ B’C’.

5. Bài toán 5: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30 độ. Tính độ dài đoạn AC.

Đánh giá chung và động viên

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT năm học 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên là một đề thi chất lượng, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ phương trình lượng giác, hàm số bậc hai đến hình học. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic cao.

Các em học sinh thân mến!

Kỳ thi học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để các em học hỏi và trưởng thành. Hãy tiếp tục nỗ lực, rèn luyện và khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG