đề thi học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt nghi lộc – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nghi Lộc, Nghệ An tổ chức. Đây là một đề thi có giá trị, được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9 có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán, nhằm tuyển chọn những gương mặt xuất sắc nhất đại diện cho huyện Nghi Lộc.

Đề thi được xây dựng theo hình thức tự luận truyền thống, với cấu trúc gồm 05 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để các em suy nghĩ, phân tích và trình bày lời giải một cách chi tiết, logic.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho hình vuông ABCD cạnh a, O là giao điểm hai đường chéo. E thuộc BC sao cho BE = 1/2EC. M là giao điểm của AE và CD. I thuộc tia đối DC sao cho DI = BE.
   • a) Chứng minh: giaitoan.edu.vn = a² và 1/AI² + 1/AM² = 1/a².
   • b) Trên tia đối CB lấy N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND.
   • c) Lấy F thuộc tia đối CD sao cho CF = a/2, H là giao điểm của AM và BF. Chứng minh CH vuông góc với AM.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho biểu thức P (biểu thức cụ thể không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc).
   • a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
   • b) Tìm a để P + |P| = 0.
   • c) Tìm a thuộc Z để P thuộc Z.
3. Bài toán 3 (Số học): Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x² là một số chính phương.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng tư duy sáng tạo, biết liên hệ các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, logic, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Bài toán hình học (Bài 1) là một bài toán điển hình về hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc. Bài toán đại số (Bài 2) kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức, giải phương trình và làm việc với giá trị tuyệt đối. Bài toán số học (Bài 3) đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương và kỹ năng tìm nghiệm.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng của mình. Hãy tự tin vào khả năng của bản thân, dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và giải thật nhiều bài tập tương tự. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của thầy cô, bạn bè và luôn giữ vững tinh thần học tập tích cực. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán!