đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt thái nguyên

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo cùng các em học sinh lớp 12 một tài liệu luyện thi học sinh giỏi Toán vô cùng giá trị: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên.

Đề thi này là một thử thách thực sự dành cho những học sinh có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán. Với cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, đề thi bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Thời gian làm bài thi là 180 phút, tạo điều kiện để các em suy nghĩ kỹ lưỡng, xây dựng lập luận chặt chẽ và trình bày bài giải một cách khoa học. Điểm đặc biệt của tài liệu này là đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực, rút ra kinh nghiệm và học hỏi những phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về hàm số: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực ℝ. Bài toán này kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và kỹ năng giải bất phương trình.
2. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình chữ nhật.
   • a) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BMN). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các công thức tính góc và kỹ năng biểu diễn hình học không gian.
   • b) Mặt phẳng đi qua hai điểm B, M và song song với AC. Biết mặt phẳng cắt các cạnh SA, SC lần lượt tại hai điểm E, F. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BEMF). Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các định lý về đường thẳng song song, mặt phẳng song song và kỹ năng tính khoảng cách trong không gian.
3. Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB ≠ AC (tam giác ABC không cân). Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. AD là đường phân giác trong của góc BAC, với D thuộc BC. Đường thẳng AD cắt đường tròn O tại điểm E (E ≠ A). Đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm K. Đường thẳng KA cắt đường tròn O tại điểm M, đường thẳng ND cắt đường tròn O tại điểm P, đường thẳng NI cắt đường tròn O tại điểm Q. Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP. Bài toán này là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường phân giác, và kỹ năng chứng minh hình học một cách logic và sáng tạo.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì, chăm chỉ và luôn tìm tòi, học hỏi những điều mới. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới!