đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức vào ngày 21 tháng 01 năm 2024. Đi kèm theo đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của các em.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc như đại số, hình học và số học, nhưng được trình bày dưới dạng thách thức, đòi hỏi người giải phải có sự nhạy bén và tinh tế.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Đại số): Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn a ≤ b ≤ c và ab ≤ bc ≤ ca đều chia hết cho 8. Chứng minh rằng abc chia hết cho 64. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y lớn hơn 1 sao cho x | y, y | x + 1 và x + 1 | y.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, có H là trực tâm. Gọi O' là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Đường thẳng đi qua điểm H vuông góc với đường thẳng HO' cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại M, N. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
   • a) Chứng minh rằng O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.
   • b) Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.
   • c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và đường tròn (OI). Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh rằng đường thẳng QR song song với đường thẳng OI.
3. Bài toán 3 (Số học): Xét số nguyên n > 100 thỏa mãn tồn tại tập hợp S gồm n số thực dương sao cho với mỗi phần tử x của tập S đều tồn tại 100 phần tử khác x của tập S có tích bằng x. Hỏi n nhỏ nhất bằng nhiêu?

Đánh giá chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức chuẩn, nhưng đòi hỏi sự vận dụng sáng tạo và linh hoạt.
• Đáp án và lời giải chi tiết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho cả thầy cô và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức, tìm tòi và học hỏi từ những bài giải hay. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và đam mê, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!