đề thi hsg toán 11 năm 2019 – 2020 trường nguyễn quán nho – thanh hóa

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa

Nhằm mục đích phát hiện, bồi dưỡng những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, đồng thời chuẩn bị lực lượng tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2019 – 2020. Đây là một hoạt động chuyên môn quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học của nhà trường.

Kỳ thi được thiết kế với cấu trúc đề thi gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán đòi hỏi sự vận dụng kiến thức sâu rộng, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ kỹ lưỡng và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết, phục vụ cho công tác ôn tập và bồi dưỡng học sinh.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1 (Xác suất): Xung quanh bờ ao của gia đình bác Nam trồng 20 cây chuối. Bác muốn thay thế bằng cây bưởi và quyết định chặt ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để trong 4 cây bị chặt không có hai cây nào liền kề nhau. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất.
• Bài toán 2 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, có ba góc nhọn. Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và C trên BI. Biết phương trình các đường thẳng AC, KH, và các thông tin về vị trí của B và I. Yêu cầu tìm tọa độ điểm C. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đường thẳng, đường tròn, hệ phương trình và các tính chất hình học trong mặt phẳng tọa độ.
• Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau tại O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC) và P là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Chứng minh: PA²/OA² + PB²/OB² + PC²/OC² = 2 + PH²/OH². Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt, khả năng sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian và kỹ năng biến đổi đại số.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, đồng thời có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh tự học và trau dồi kiến thức hiệu quả.

Lời khích lệ:

Kỳ thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ bổ ích, là cơ hội để các em học sinh thể hiện tài năng và đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý giá để các em rèn luyện bản thân, tích lũy kiến thức và kỹ năng. Hãy tiếp tục nỗ lực học tập, không ngừng khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học đầy thú vị. Chúc các em thành công!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG