đề thi hsg toán 11 năm 2019 cụm trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ

Thông tin về Kỳ thi Giao lưu Học sinh Giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019, Cụm các trường THPT Chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ

Ngày 20 tháng 4 năm 2019, cụm các trường THPT chuyên thuộc khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ đã tổ chức thành công kỳ thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 11 lần thứ 12. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ bổ ích, tạo cơ hội cho học sinh các trường chuyên giao lưu, học hỏi kinh nghiệm và nâng cao trình độ môn Toán.

Đặc điểm của đề thi

Đề thi năm nay được xây dựng theo hình thức tự luận, với cấu trúc gồm 5 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng trình bày bài toán một cách logic, rõ ràng. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và thang điểm, giúp giáo viên có thể đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Một số bài toán tiêu biểu

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

• Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB ở D, E, F. Đường thẳng qua A song song BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN cắt đường tròn (I) tại điểm L khác D.
  • a) Chứng minh A, K, L thẳng hàng.
  • b) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN tại M, N cắt EF tại U, V. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác UVL tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN.
• Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho đa giác lồi n đỉnh A0A1 … An-1 (n ≥ 2). Mỗi cạnh và đường chéo của đa giác được tô bởi một trong k màu sao cho không có hai đoạn thẳng nào cùng xuất phát từ một đỉnh cùng màu. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.
• Bài toán 3 (Số học): Cho p là số nguyên tố có dạng 12k + 11. Một tập con S của tập M = {1; 2; 3 … p – 2; p – 1} được gọi là “tốt” nếu như tích của tất cả các phần tử của S không nhỏ hơn tích của tất cả các phần tử của M\S. Ký hiệu ΔS hiệu của hai tích trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của số dư khi chia ΔS cho p xét trên mọi tập con tốt của M có chứa đúng (p – 1)/2 phần tử.

Đánh giá và nhận xét

Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ là một đề thi chất lượng, thể hiện được sự đầu tư nghiêm túc của ban tổ chức trong việc xây dựng nội dung và cấu trúc đề thi. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi có tính phân loại cao, giúp các trường có thể đánh giá chính xác chất lượng đào tạo của mình.

Lời động viên

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi HSG là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục học tập và rèn luyện, không ngừng khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG