đề thi olympic toán 11 năm 2019 – 2020 trường lý thánh tông – hà nội

Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội: Đánh giá và nhận xét

Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Lý Thánh Tông là một đề thi có cấu trúc tốt, bao gồm 8 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán lớp 11. Đề thi có thời gian làm bài 120 phút, phù hợp để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và rõ ràng. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, đây là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho hình vuông ABCD với tâm I, H là trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Yêu cầu tìm ảnh của hình thang IHKL qua phép đồng dạng được tạo thành bởi phép quay tâm I góc -90 độ và phép vị tự tâm D với tỷ số 2. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng, đặc biệt là phép quay và phép vị tự, cũng như khả năng kết hợp các phép biến hình để giải quyết vấn đề.
2. Bài toán Tổ hợp – Xác suất (1): Trong hộp có 25 quả bóng được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên 2 quả, tính xác suất để tổng số trên 2 quả là một số lẻ. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp chập 2 và cách tính xác suất trong các tình huống đơn giản.
3. Bài toán Xác suất (2): Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên là 0,6. Vận động viên bắn hai viên độc lập, tính xác suất bắn trúng đúng một viên. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức tính xác suất của biến cố độc lập và biến cố đối.
4. Bài toán Phương trình lượng giác: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m – 1)sinx – 3cosx = m + 2 có nghiệm. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và điều kiện có nghiệm của phương trình.
5. Bài toán Hình học giải tích: Cho điểm A(3;5) và đường tròn (C): (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 9.
   • a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1).
   • b) Tìm phương trình đường (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số vị tự bằng -2.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về phép tịnh tiến, phép vị tự và phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu được yêu cầu của đề bài. Sự kết hợp giữa các dạng bài tập khác nhau (hình học, tổ hợp – xác suất, phương trình lượng giác, hình học giải tích) giúp đánh giá được năng lực toàn diện của học sinh.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách tốt để các em kiểm tra và nâng cao kiến thức của mình. Đừng nản lòng nếu các em gặp khó khăn trong quá trình giải bài. Hãy cố gắng suy nghĩ một cách logic, áp dụng các kiến thức đã học và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi cần thiết. Quan trọng nhất là các em phải luôn giữ vững niềm tin vào bản thân và không ngừng nỗ lực. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!