đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp

Thông tin về kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán tỉnh Đồng Tháp năm 2021

Ngày 28 tháng 7 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán để tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu bước chuẩn bị cho các em học sinh có năng khiếu Toán học của tỉnh Đồng Tháp tham gia đấu trường trí tuệ cấp toàn quốc.

Kỳ thi có cấu trúc đề thi khá điển hình cho các kỳ thi chọn đội tuyển HSG. Đề thi gồm 02 trang, với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày lập luận logic. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề, tạo áp lực nhất định để thí sinh cân đối thời gian và hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán số 1: Xét số T = 3ⁿ – 2ⁿ, trong đó n là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2.
   • a) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị n nào để T là bình phương của một số nguyên tố.
   • b) Nếu T là lập phương của một số nguyên tố, chứng minh rằng n là một số nguyên tố.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, lũy thừa và các phương pháp chứng minh trong số học. Việc phân tích cấu trúc của T và sử dụng các tính chất của số nguyên tố là chìa khóa để giải quyết bài toán.
2. Bài toán số 2: Với mỗi m thuộc tập số tự nhiên khác 0, ta định nghĩa: a(2m) = (m!)², a(2m + 1) = (m!).(m + 1)!. Cho đa thức p(x) hệ số nguyên, có bậc lớn hơn hoặc bằng k (k thuộc tập số tự nhiên khác 0) và có ít nhất k nghiệm nguyên phân biệt. Xét số nguyên n (n khác 0) sao cho đa thức q(x) = p(x) – n có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng |n| ≥ a(k). Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và các khái niệm về giai thừa. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ thuật chứng minh trong đại số.
3. Bài toán số 3: Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F.
   1. Gọi S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh SI vuông góc với AD.
   2. Đường thẳng d thay đổi, đi qua S và cắt đường tròn (I) tại hai điểm phân biệt M, N. Các tiếp tuyến tại M, N của (I) cắt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường thẳng cố định.
   3. Gọi K là giao điểm của ME và NF, G là giao điểm của MC và NB. Chứng minh K và G cùng thuộc đường thẳng AD.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về đường tròn nội tiếp, các tính chất của tiếp tuyến và các định lý về tam giác. Việc sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học có thể giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Đánh giá chung và động viên:

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Toán của tỉnh Đồng Tháp năm 2021 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả số học, đại số và hình học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.

Đối với các em học sinh đang nỗ lực học tập môn Toán, đặc biệt là những em có niềm đam mê và mong muốn tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, đây là một cơ hội tuyệt vời để rèn luyện và nâng cao trình độ. Hãy không ngừng học hỏi, tìm tòi và thử thách bản thân với những bài toán khó. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy coi đó là động lực để cố gắng hơn nữa. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!