đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm học 2020 – 2021 sở gd&đt quảng bình

Thông báo về Kỳ Kiểm tra Chọn Đội Tuyển Học sinh Giỏi Toán 12 Quốc gia năm học 2020 – 2021 (Tỉnh Quảng Bình)

Ngày 21 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức thành công kỳ kiểm tra chọn đội tuyển chính thức tham gia Kỳ thi Học sinh Giỏi môn Toán cấp Quốc gia dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Đây là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Kỳ kiểm tra được thực hiện với hình thức tự luận, bao gồm 04 bài toán đòi hỏi sự vận dụng kiến thức sâu rộng, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể trình bày đầy đủ và chi tiết các bước giải của mình.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm B₁, C₁. Gọi X là giao điểm của BB₁ và CC₁, P là giao điểm của B₁C₁ và AX. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BXC₁ và CXB₁ cắt nhau tại điểm thứ hai Y và cắt cạnh BC lần lượt tại D và E.
   • a) Nếu B₁C₁ song song với BC, chứng minh rằng YH/AB = YK/AC (với H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của Y lên AB và AC).
   • b) Nếu B₁E và C₁D cắt nhau tại Q, và B₁D cắt C₁E tại R, chứng minh rằng P, Q, R thẳng hàng.
2. Bài toán 2 (Tập hợp): Cho tập hợp X có 2020 phần tử. Bạn An chia tập X thành hai tập hợp A và B thỏa mãn |A| = |B|, A ∩ B = Ø, bằng k cách khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho với hai phần tử bất kỳ của X, luôn có ít nhất một cách trong k cách chia mà bạn An chia chúng vào hai tập hợp khác nhau.
3. Bài toán 3 (Số học): Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 2n – 5 chia hết 3(n! + 1).
   • a) Giả sử tồn tại n > 4 thỏa mãn điều kiện trên. Chứng minh rằng 2n – 5 là số nguyên tố.
   • b) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện trên.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng biến đổi toán học linh hoạt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, không chỉ kiểm tra khả năng áp dụng công thức mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề một cách độc lập và sáng tạo của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất hình học sâu sắc, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác. Bài toán số học yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, giai thừa và các tính chất chia hết.

Lời động viên:

Kỳ thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh thể hiện năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để các em học hỏi và trưởng thành hơn. Hãy tiếp tục nỗ lực, rèn luyện và khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học. Chúng tôi tin rằng, với sự cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Chúc các em luôn mạnh khỏe, tự tin và đạt được những ước mơ của mình!