đề thi olympic toán 11 năm 2018 – 2019 trường thpt kim liên – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh khối 11 bộ đề thi Olympic Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng cao, là tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.

Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Thời gian làm bài là 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp các em có thể tự học và đối chiếu kết quả.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Xác suất): Danh sách đăng ký dự thi Olympic cấp trường của lớp 11A trường THPT Kim Liên – Hà Nội có 25 học sinh, mỗi em đăng ký dự thi một môn trong số các môn: Toán, Văn, Tin học, Sinh học, Lịch Sử, Vật lí, Hóa học, Anh và Địa Lí. Trong đó có 6 học sinh đăng ký dự thi môn Toán và 5 học sinh đăng ký dự thi môn Anh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong danh sách trên, tính xác suất để trong 3 học sinh đó có cả học sinh đăng ký dự thi môn Toán và học sinh đăng ký dự thi môn Anh.
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh DD’ sao cho AI = D’E = x (0 < x < 1).
   • a) Chứng minh IE vuông góc với A’C.
   • b) Tìm x để góc giữa hai đường thẳng AC’ và DI bằng 60 độ.
   • c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’D’. Xác định giao điểm K của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng B’C’ và tính tỉ số B’K/B’C’.
3. Bài toán 3 (Dãy số): Cho số thực a ∈ (0;1) và dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1, un+1 = (giaitoan.edu.vn^3 + a – 1)^1/3, n thuộc N*.
   • a) Gọi (vn) là dãy số xác định bởi vn = un^3 + 1. Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn.
   • b) Tìm tất cả các giá trị của a biết rằng: lim (u1^2 + u2^3 + … + un^3 + n) = 4.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi Olympic Toán 11 trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm học 2018 – 2019 là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán một cách sáng tạo. Các bài toán trong đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Bài toán về xác suất kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các công thức tính xác suất. Bài toán về hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng sử dụng các công cụ hình học để chứng minh và tính toán. Bài toán về dãy số là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về dãy số, giới hạn và khả năng biến đổi đại số.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này có thể gây ra nhiều thử thách, nhưng đừng nản lòng. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tự giải các bài toán và đối chiếu với lời giải chi tiết. Nếu gặp khó khăn, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo và các bạn học. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!