đề thi vào 10 môn toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên trần hưng đạo – bình thuận

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán – Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (Năm học 2020-2021)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận năm học 2020-2021 có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi này đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng vào giải quyết các bài toán phức tạp.

Dưới đây là chi tiết về từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về Phương trình bậc hai:
   • Phần 1 yêu cầu chứng minh phương trình 2x² − 4mx − 2m² − 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, cụ thể là sử dụng công thức delta (Δ) và kết luận Δ > 0.
   • Phần 2, với m = 3, yêu cầu tính giá trị của biểu thức Q = 8x₁² − 50x₁ − 70 / 8x₂² − 50x₂ − 70 + 2094 mà không cần giải trực tiếp phương trình. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết sử dụng các hệ thức Viète để biểu diễn x₁² và x₂² qua tổng và tích của nghiệm, sau đó biến đổi biểu thức một cách khéo léo để rút gọn và tìm ra kết quả.
2. Bài toán về Đường tròn:
   • Phần 1 yêu cầu chứng minh tứ giác OACD nội tiếp đường tròn. Đây là một bài toán hình học quen thuộc, đòi hỏi học sinh phải nhận biết được các yếu tố để một tứ giác nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối bằng 180^o hoặc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó).
   • Phần 2 yêu cầu chứng minh giaitoan.edu.vn = 2R². Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của đường tròn, các tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
   • Phần 3 yêu cầu chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng, với F là trung điểm của OE. Đây là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về trung điểm, đường thẳng song song và các tính chất của hình học.
3. Bài toán về Bất đẳng thức lượng giác:
   • Yêu cầu chứng minh sin(A/2) ≤ a / (b + c) trong tam giác ABC. Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải biết sử dụng các công thức lượng giác, các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi bất đẳng thức.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh có lực học khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em kiểm tra và đánh giá năng lực của bản thân. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè. Hãy tin tưởng vào bản thân và nỗ lực hết mình, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!