đề tuyển sinh 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nam (chuyên)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Hà Nam năm học 2020 - 2021: Một thử thách thú vị và quan trọng

Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Toán của các trường THPT chuyên thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam năm học 2020 - 2021 là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo của học sinh. Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào các tình huống mới, phức tạp.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Giải hệ phương trình: Bài toán này kiểm tra khả năng nắm vững và vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình quen thuộc như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc các phương pháp nâng cao hơn tùy thuộc vào cấu trúc của hệ.
2. Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MA’ cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K. Gọi L là giao điểm của MA và BC. Đường thẳng A’I cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S. Yêu cầu:
   • Chứng minh tam giác ANA’ là tam giác cân và MA’.MK = giaitoan.edu.vn.
   • Chứng minh MI² = giaitoan.edu.vn và tứ giác NHIK là tứ giác nội tiếp.
   • Gọi I là trung điểm của cạnh SA, chứng minh ba điểm T, I, K thẳng hàng.
   • Chứng minh nếu AB + AC = 2BC thì I là trọng tâm của tam giác AKS.
   Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tính chất đối xứng, và các định lý liên quan đến đường cao, đường nội tiếp, đường trung tuyến. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là vô cùng quan trọng.
3. Bài toán số học: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2^x – y² + 4y + 61 = 0. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt, khả năng nhận biết các dạng phương trình đặc biệt và vận dụng các phương pháp giải phương trình số học.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán của mình. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy kiên trì, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ việc tránh né khó khăn mà đến từ việc vượt qua chúng. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Hãy luôn tin tưởng vào bản thân và không ngừng cố gắng, các em sẽ gặt hái được những thành công xứng đáng!