đề tuyển sinh 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên hà tĩnh (chuyên)

Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán – Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh (2020-2021)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh năm học 2020-2021 là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Kỳ thi được tổ chức vào ngày … tháng 07 năm 2020, dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán số 1: Tìm số nguyên dương n

“Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho 2n + 2021 và 3n + 2020 đều là các số chính phương.”

Đây là một bài toán về số học, yêu cầu thí sinh phải sử dụng các kiến thức về số chính phương, ước số và các phương pháp chứng minh sự tồn tại hoặc không tồn tại của một số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài toán này đòi hỏi sự nhạy bén trong việc nhận xét và đưa ra các đánh giá phù hợp.

2. Bài toán số 2: Tìm cặp số nguyên dương (x; y)

“Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho (x² – 2)/(xy + 2) có giá trị là số nguyên.”

Bài toán này cũng thuộc lĩnh vực số học, nhưng tập trung vào việc tìm các cặp số nguyên thỏa mãn một biểu thức phân số có giá trị nguyên. Thí sinh cần sử dụng các kỹ năng về ước số, chia hết và các phương pháp xét trường hợp để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán số 3: Hình học hai đường tròn

“Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai tâm O và O’ nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Đường thẳng d thay đổi đi qua B cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C và D (d không trùng với đường thẳng AB).

a) Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất.

b) Gọi M là điểm di chuyển từ điểm A, ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn (O); N là điểm di chuyển từ điểm A, cùng chiều kim đồng hồ trên đường tròn (O’) sao cho AOM luôn bằng AO’N. Chứng minh đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.”

Đây là một bài toán hình học không gian, kết hợp kiến thức về đường tròn, góc và tính chất đối xứng. Phần a yêu cầu thí sinh phải sử dụng các kiến thức về hình học để tìm ra vị trí của đường thẳng d sao cho CD đạt giá trị lớn nhất. Phần b là một bài toán khó hơn, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kiến thức về quỹ tích, phép biến hình và tính chất của đường trung trực để chứng minh một mệnh đề hình học.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic cao. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và khả năng sáng tạo của thí sinh.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình Toán THCS.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng sáng tạo.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán hiệu quả và áp dụng linh hoạt vào các bài toán cụ thể.
• Giữ vững tinh thần học tập tích cực, kiên trì và không ngừng nỗ lực.

Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt được kết quả cao nhất trong kỳ thi sắp tới!