đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2022 trường đhsp hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đây là đề thi vòng 2, được sử dụng riêng cho các thí sinh đăng ký vào chuyên Toán và chuyên Tin học, được tổ chức vào chiều thứ Tư, ngày 01 tháng 06 năm 2022.

Đặc biệt, đề thi này đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi các thành viên xuất sắc của CLB Toán Lim: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Văn Hoàng, Nguyễn Khang và Nguyễn Hoàng Việt. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh có thể tự học, ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Đa thức và tính nguyên

   Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu P(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x thì 2a, a + b, c đều là những số nguyên. Ngược lại, chứng tỏ nếu 2a, a + b, c là những số nguyên thì P(x) cũng nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.

2. Bài toán 2: Hình học không gian

   Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O). Cung nhỏ OB của đường tròn ngoại tiếp tam giác (OBC) cắt đường tròn (O) tại E. Tia BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

   • a) Chứng minh rằng EO là tia phân giác của góc CEF.
   • b) Chứng minh rằng ABOF là một tứ giác nội tiếp.
   • c) Gọi D là giao điểm thứ hai của CE và đường tròn (O). Chứng minh rằng A, F, D thẳng hàng.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và logic

   Ta viết 10 số 0, 1, …, 9 vào mười ô tròn, mỗi số được viết đúng một lần. Sau đó, ta tính tổng ba số trên mỗi đoạn thẳng để nhận được 6 tổng. Có hay không một cách viết 10 số như thế sao cho 6 tổng nhận được là bằng nhau?

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2022 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh. Đặc biệt, bài toán về đa thức và tính nguyên yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về số học và đại số, trong khi bài toán hình học đòi hỏi khả năng phân tích và suy luận không gian tốt. Bài toán tổ hợp lại là một thử thách về tư duy logic và khả năng tìm kiếm lời giải.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao trình độ. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình với các bài toán và tham khảo lời giải chi tiết. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy kiên trì và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Quan trọng nhất là hãy luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán và không ngừng học hỏi, khám phá. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn trong tương lai!