đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2021 trường đhsp hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Bộ đề thi này đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi chuyên Toán.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng thực tế về hình học tròn. Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính 1,6m. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn, với góc BOC = 45°. Tính chi phí sơn toàn bộ biển quảng cáo, biết chi phí sơn phần tô đậm là 150 nghìn đồng/2m² và phần còn lại là 200 nghìn đồng/2m². (Cho π = 3,14)

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học tròn (diện tích hình tròn, diện tích hình quạt, diện tích hình chữ nhật) với ứng dụng thực tế về tính toán chi phí. Đây là một dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng và chứng minh quan hệ. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Đường thẳng d đi qua C vuông góc với AB. Điểm M tùy ý trên d. Đường thẳng qua B vuông góc với AM cắt AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K.

   • a) Chứng minh tứ giác MIKN nội tiếp.
   • b) Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE. Gọi H là trung điểm BE. Chứng minh OH vuông góc với d và OH = 1/2 AB.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, hình bình hành, đồng thời cần kỹ năng chứng minh hình học một cách logic và chặt chẽ. Phần c của bài toán là một thử thách lớn, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.

3. Bài toán 3: Số học và tính chất của số hữu tỉ. Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu a + b và a² + b² cũng là số hữu tỉ thì a = b = 0.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số hữu tỉ và các phép toán trên số hữu tỉ. Học sinh cần sử dụng các tính chất của số học để chứng minh bài toán một cách chính xác.

Lời khuyên: Đề thi này là một tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán sắp tới. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ các bài toán, tự mình giải quyết và đối chiếu với lời giải chi tiết. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi. Chúc các em thành công!