đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình

Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán Ninh Bình năm học 2020 - 2021

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm học 2020 - 2021 được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 18 tháng 7 năm 2020, với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (T) tâm O và dây cung AB cố định (O không thuộc AB). Điểm P di động trên đoạn thẳng AB (P khác A, B và không phải trung điểm của AB). Đường tròn (T1) tâm C đi qua P và tiếp xúc với (T) tại A. Đường tròn (T2) tâm D đi qua P và tiếp xúc với (T) tại B. Hai đường tròn (T1) và (T2) cắt nhau tại N (N khác P). Gọi (d1) là tiếp tuyến chung của (T) và (T1) tại A, (d2) là tiếp tuyến chung của (T) và (T2) tại B, (d1) và (d2) cắt nhau tại Q.
   • Yêu cầu 1: Chứng minh tứ giác AOBQ nội tiếp đường tròn.
   • Yêu cầu 2: Chứng minh ANP = BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.
   • Yêu cầu 3: Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua một điểm cố định khi P di động trên đoạn thẳng AB (P khác A, B và không phải trung điểm của AB).
2. Bài toán 2 (Số học): Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n² + 2022 là số chính phương.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho phương trình x² − 2mx + 2m − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn 4x₁ = x₂².

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Bài toán hình học (Bài 1) chiếm phần lớn thời gian và đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Bài toán số học (Bài 2) và đại số (Bài 3) kiểm tra khả năng biến đổi đại số, giải phương trình và tìm điều kiện của tham số. Đề thi có tính phân hóa cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh chuyên Toán.

Nhận xét về ưu điểm:

• Đề thi bám sát chương trình học phổ thông, nhưng vẫn có tính sáng tạo và thách thức.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu được yêu cầu đề bài.
• Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp và khả năng liên kết các kiến thức.

Lời khích lệ:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Hãy xem đây là một bước đệm quan trọng để các em phát triển bản thân và đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Chúc các em luôn tự tin và đạt kết quả tốt nhất!