đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên thái bình (đề chung)

Phân tích Đề Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình năm học 2020 - 2021 (Vòng 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 của trường THPT Chuyên Thái Bình (đề chung) được tổ chức vào ngày 17 tháng 7 năm 2020, dành cho tất cả thí sinh tham gia kỳ thi. Đây là vòng thi đầu tiên, có tính chất sàng lọc và đánh giá năng lực cơ bản của học sinh.

Nhìn chung, đề thi có cấu trúc khá quen thuộc, bao gồm các câu hỏi về đại số, hình học và thường đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá - giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp thí sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ yêu cầu.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Câu 1: Hệ phương trình và đường thẳng

Cho parabol (P): y = x²/2 và hai đường thẳng (d₁): y = 5x + 2, (d₂): y = (m² + 1)x + m (với m là tham số).

• 1. Tìm m để (d₁) song song với (d₂).

Đây là câu hỏi kiểm tra kiến thức về điều kiện song song của hai đường thẳng. Học sinh cần nắm vững hệ số góc của đường thẳng và áp dụng đúng công thức.

• 2. Tìm m để (d₂) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho Q = x₁ + x₂ – 4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm phân biệt và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

2. Câu 2: Phương trình bậc hai

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 3m = 0 (với m là tham số).

• 1. Giải phương trình với m = 0.

Đây là câu hỏi cơ bản về giải phương trình bậc hai.

• 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: (x₁ + 2)(x₂ + 2) = 10.

Câu này yêu cầu học sinh sử dụng định lý Vi-et để biểu diễn mối quan hệ giữa các nghiệm và tham số, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của m.

3. Câu 3: Hình học đường tròn

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng đi qua E cắt đường tròn (O) ở M và N (M khác A và B). Tia AM, AN thứ tự cắt d ở P và Q.

• 1. Chứng minh tứ giác BCPM nội tiếp.

Câu này đòi hỏi học sinh phải vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.

• 2. Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.

Câu này sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng.

• 3. Giả sử MN = 7R/4. Tính độ dài đoạn ME, NE theo R.

Câu này kết hợp kiến thức về đường tròn, trung điểm và tính chất đường vuông góc.

• 4. Cho A, B, C cố định. Chứng minh rằng khi MN quay quanh điểm E (M khác A và B) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Đây là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian và kỹ năng chứng minh quỹ tích.

Đánh giá chung:

Đề thi có tính phân loại tốt, các câu hỏi được xây dựng theo mức độ khó tăng dần, từ cơ bản đến nâng cao. Câu hình học (Câu 3) có tính chất thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng suy luận logic.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10, các em học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, các em cần chú trọng ôn tập các kiến thức về phương trình bậc hai, hệ phương trình, đường thẳng, đường tròn và các tính chất liên quan. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!