đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 trường thpt chuyên khtn hà nội (vòng 2)

Thông tin về kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020

Ngày 13 tháng 7 năm 2020, Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đây là một kỳ thi quan trọng, đánh giá năng lực và tiềm năng của học sinh trong lĩnh vực Toán học, đồng thời là cơ sở để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào ngôi trường chuyên hàng đầu của cả nước.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2020, dành cho các thí sinh thi vào chuyên Toán, có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2):

1. Bài toán 1: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho cả ba số 4a² + 5b, 4b² + 5c, 4c² + 5a đều là bình phương của số nguyên dương.
2. Bài toán 2: Từ một bộ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng bộ số mới (a + b, b + c, c + d, d + a) và liên tiếp xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên. Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng (a, -a, a, -a).
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân tại A với góc BAC nhỏ hơn 90 độ. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho góc AEB lớn hơn 90 độ. Gọi P là giao điểm của BE với trung trực BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của E lên AP. Gọi F là giao điểm của EQ và PK.
   • 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, P, F cùng thuộc một đường tròn.
   • 2) Gọi L là giao điểm của KQ và PE. Chứng minh rằng LA vuông góc với LE.
   • 3) Gọi S là giao điểm của FL và AB. Gọi T là giao điểm của KE và AL. Lấy R là điểm đối xứng của A qua L. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AST và đường tròn ngoại tiếp tam giác BPR tiếp xúc với nhau.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi năm 2020 của Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức Toán học vững chắc, tư duy logic sắc bén và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề về số học, đại số và hình học, đồng thời có tính liên kết và mở rộng cao. Đặc biệt, bài toán hình học (bài 3) có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tam giác cân, trung trực và các tính chất liên quan.

Lời khuyên và động viên:

Kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên là một thách thức lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng học tập, rèn luyện và trau dồi kiến thức. Hãy xem mỗi bài toán là một câu đố thú vị, một cơ hội để khám phá và chinh phục. Chúc các em thành công trên con đường học vấn!

Hãy nhớ rằng, sự kiên trì và nỗ lực không ngừng là chìa khóa dẫn đến thành công.