đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2025 – 2026 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đây là đề thi chính thức, được biên soạn công phu, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong giai đoạn chuyển cấp.

Bộ đề thi này không chỉ cung cấp các bài toán với độ khó cao, đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng, mà còn đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, d và (O) không có điểm chung. Điểm M di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm), đoạn thẳng MO cắt AB tại H. Đường thẳng a đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD).

   • a) Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • b) Chứng minh điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M di động trên d.
   • c) Vẽ đường thẳng b (khác a) đi qua M, cắt (O) tại E, F (ME < MF). Chứng minh rằng DE, CF, AB đồng quy.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tính chất của các điểm đặc biệt trên đường tròn và khả năng vận dụng định lý Ceva, Menelaus trong hình học.

2. Bài toán 2: Tổ hợp – Logic

   An có 10 hộp đựng bi, mỗi hộp có 3 viên bi. Các viên bi được tô bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu; sao cho các viên bi trong cùng hộp có màu khác nhau và không có 2 hộp nào có 3 màu bi tương ứng giống nhau. An nói rằng mình muốn lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi. Bình nghe thấy thế khẳng định: Sau khi An lấy bi, chắc chắn sau đó sẽ có 2 hộp bi mà 2 viên bi còn lại trong mỗi hộp có màu tương ứng giống nhau. Theo em, Bình nói đúng hay sai? Em hãy giải thích khẳng định của mình.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic sắc bén, khả năng phân tích tình huống và áp dụng kiến thức về tổ hợp để đưa ra kết luận chính xác.

3. Bài toán 3: Số học

   Cho p là một số nguyên tố; a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p/a + p/b = 1 và a + b chia hết cho p. Chứng minh (a + b)/p = 4.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, điều kiện chia hết và khả năng biến đổi đại số để chứng minh một đẳng thức.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, phân loại học sinh tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong cuộc đời học tập của các em. Hãy xem đây là cơ hội để các em thể hiện năng lực và khẳng định bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng học tập và rèn luyện mỗi ngày. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất và thực hiện được ước mơ của mình!