giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: cực trị của hàm số

## Hướng dẫn Giải Bài Tập Cực Trị của Hàm Số - Giải Tích 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết giải các bài tập về cực trị hàm số trong phần Câu hỏi và Bài tập, Luyện tập của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao. Mục tiêu là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau và tự tin hơn trong quá trình học tập. **Đánh giá chung:** Bộ bài tập này bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh làm quen với các phương pháp tìm cực trị hàm số. Các lời giải được trình bày rõ ràng, có sử dụng cả phương pháp bảng biến thiên và phương pháp xét dấu đạo hàm bậc hai, giúp học sinh có cái nhìn đa chiều về vấn đề. Tuy nhiên, một số lời giải có thể được trình bày chi tiết hơn để dễ hiểu hơn đối với những học sinh mới bắt đầu làm quen với chủ đề này. ### **Câu hỏi và Bài tập** **Bài 11.** Tìm cực trị của các hàm số sau: a) \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 3x – 1.\) * **Lời giải:** * Tập xác định: \(R\). * \(f'(x) = {x^2} + 4x + 3\). * Giải phương trình \(f'(x) = 0\) ta được \(x = – 1\) hoặc \(x = – 3\). * **Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên:** * Lập bảng biến thiên của hàm số dựa trên dấu của \(f'(x)\). * Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại \(x = -3\), giá trị cực đại là \({f_{CĐ}} = f( – 3) = – 1\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -1\), giá trị cực tiểu là \({f_{CT}} = f( – 1) = – \frac{7}{3}\). * **Cách 2: Sử dụng đạo hàm bậc hai:** * \(f”(x) = 2x + 4\). * \(f”( – 3) = – 2 < 0\), suy ra hàm số đạt cực đại tại \(x = -3\), \({f_{CĐ}} = f( – 3) = – 1\). * \(f”( – 1) = 2 /> 0\), suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -1\), \({f_{CT}} = f( – 1) = – \frac{7}{3}\). b) \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + 2x – 10.\) * **Lời giải:** * Tập xác định: \(R\). * \(f'(x) = {x^2} – 2x + 2 = {(x – 1)^2} + 1 /> 0\), \(\forall x \in R\). * Kết luận: Hàm số luôn đồng biến trên \(R\) nên không có cực trị. c) \(f(x) = x + \frac{1}{x}.\) * **Lời giải:** * Tập xác định: \(R\backslash 0\). * \(f'(x) = 1 – \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2}}}\). * Giải phương trình \(f'(x) = 0\) ta được \(x = \pm 1\). * **Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên:** * Lập bảng biến thiên của hàm số dựa trên dấu của \(f'(x)\). * Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại \(x = – 1\), \({f_{CĐ}} = f( – 1) = – 2\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({f_{CT}} = f(1) = 2\). * **Cách 2: Sử dụng đạo hàm bậc hai:** * \(f”(x) = \frac{{2x}}{{{x^4}}} = \frac{2}{{{x^3}}}\). * \(f”( – 1) = – 2 < 0\), suy ra hàm số đạt cực đại tại \(x = – 1\), \({f_{CĐ}} = f( – 1) = – 2\). * \(f”(1) = 2 /> 0\), suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({f_{CT}} = f(1) = 2\). d) \(f(x) = |x|(x + 2).\) * **Lời giải:** * Tập xác định: \(R\). * \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{x(x + 2)}&{{\rm{với}}\:x \ge 0}\\

{ – x(x + 2)}&{{\rm{với}}\:x < 0}

\end{array}} \right.\) * \(f'(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{2x + 2}&{{\rm{với}}\:x /> 0}\\

{ – 2x – 2}&{{\rm{với}}\:x < 0}

\end{array}} \right..\) * **Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên:** * Lập bảng biến thiên của hàm số dựa trên dấu của \(f'(x)\). * Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại \(x = – 1\), \({f_{CĐ}} = f( – 1) = 1\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \({f_{CT}} = f(0) = 0\). e) \(f(x) = \frac{{{x^5}}}{5} – \frac{{{x^3}}}{3} + 2.\) * **Lời giải:** (Tương tự như câu a, sử dụng bảng biến thiên hoặc đạo hàm bậc hai) f) \(f(x) = \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}.\) * **Lời giải:** (Tương tự như câu a, sử dụng bảng biến thiên hoặc đạo hàm bậc hai) **Bài 12 - Bài 15:** (Tương tự như Bài 11, các em tự giải và đối chiếu với đáp án đã có) **Lời khích lệ:** Các em học sinh thân mến, việc nắm vững kiến thức về cực trị hàm số là vô cùng quan trọng trong quá trình học tập môn Giải tích. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về chủ đề này. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!