hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao – phạm minh tuấn

Tài liệu chuyên đề Số phức nâng cao: Luyện đề thi THPT Quốc gia và phân loại học sinh giỏi

Tài liệu gồm 27 trang do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn, là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị dành cho học sinh THPT có mong muốn chinh phục điểm cao môn Toán, đặc biệt trong kỳ thi THPT Quốc gia. Tài liệu tập trung vào việc giải quyết 65 bài toán số phức được chọn lọc kỹ lưỡng, với độ khó cao và tính ứng dụng thực tế cao, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử và đề chính thức. Nội dung tài liệu đặc biệt chú trọng vào các dạng bài toán nâng cao liên quan đến min – max, bất đẳng thức, và các bài toán đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa kiến thức về số phức và các kỹ năng giải toán khác.

Đánh giá chung về tài liệu:

• Ưu điểm nổi bật:
• Tính chọn lọc: Các bài toán được lựa chọn đều là những bài toán tiêu biểu, mang tính chất phân loại cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Độ khó phù hợp: Tài liệu hướng đến đối tượng học sinh khá giỏi, có nền tảng kiến thức vững chắc và mong muốn thử thách bản thân.
• Tính ứng dụng: Các bài toán trong tài liệu có cấu trúc tương tự với các bài toán thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia, giúp học sinh làm quen với phong cách ra đề và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi.
• Hướng giải chi tiết: (Dựa trên thông tin cung cấp, giả định tài liệu có hướng giải chi tiết) Các lời giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được phương pháp giải.

Minh họa nội dung tài liệu qua một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho số phức z thỏa mãn |z – i| ≥ 3 và |z – 2 – 2i| ≤ 5. Kí hiệu z₁, z₂ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P = |z₂ + 2z₁|. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học số phức, đặc biệt là các khái niệm về miền nghiệm và môđun của số phức.
2. Bài toán 2: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 2w – 1 là hai nghiệm của phương trình z² + az + b = 0. Tính a + b. Bài toán này yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý Viète và các tính chất của số phức.
3. Bài toán 3: Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 1| + |z² – z + 1|. Tính giá trị của M.m. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng đánh giá và tìm cực trị của biểu thức chứa số phức.

Lời khuyên dành cho học sinh:

Để đạt được hiệu quả tốt nhất khi học tập với tài liệu này, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm các phép toán, biểu diễn hình học và các tính chất liên quan.
• Giải các bài toán một cách tự lực, suy nghĩ tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Tham khảo các lời giải chi tiết (nếu có) để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và rút ra kinh nghiệm.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Chúc các em học tập hiệu quả và đạt được thành tích cao trong kỳ thi THPT Quốc gia! Hãy nhớ rằng, sự nỗ lực và kiên trì là chìa khóa dẫn đến thành công. Đừng ngần ngại đối mặt với những thử thách, và hãy luôn tin tưởng vào khả năng của bản thân.