Luyện tập chung trang 13

Luyện tập chung trang 13 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài luyện tập chung trang 13 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về phân thức đại số. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Tổng quan về phân thức đại số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số kiến thức cơ bản về phân thức đại số:

Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng \frac{A}{B}, trong đó A và B là các đa thức.
Điều kiện xác định: Phân thức \frac{A}{B} xác định khi và chỉ khi B khác 0.
Các phép toán: Phân thức đại số có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia tương tự như phân số.

II. Giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 13

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

\frac{x^2 - 4}{x + 2}
\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}
\frac{x^3 - 8}{x - 2}

Hướng dẫn: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức) để rút gọn phân thức.

Giải:

\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2 (với x \neq -2)
\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = \frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2 (với x \neq -2)
\frac{x^3 - 8}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{x - 2} = x^2 + 2x + 4 (với x \neq 2)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}
\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}
\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x}

Hướng dẫn:

Phép cộng/trừ: Quy đồng mẫu số, cộng/trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số.
Phép nhân: Nhân các tử số với nhau, nhân các mẫu số với nhau.

Giải:

\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} = 1 (với x \neq -1)
\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} = 1 (với x \neq 1)
\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x} = \frac{x(x - 2)}{x(x + 2)} = \frac{x - 2}{x + 2} (với x \neq 0, x \neq -2)

Bài 3: Tìm giá trị của x để phân thức sau có nghĩa:

\frac{x - 1}{x^2 - 4}

Hướng dẫn: Phân thức có nghĩa khi mẫu số khác 0.

Giải:

x^2 - 4 \neq 0

\Leftrightarrow (x - 2)(x + 2) \neq 0

\Leftrightarrow x \neq 2 và x \neq -2

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phân thức đại số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, hãy thường xuyên ôn tập lại các định nghĩa, tính chất và các phép toán liên quan đến phân thức đại số.

IV. Kết luận

Luyện tập chung trang 13 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phân thức đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.