Bài 6.15 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.15 trang 14 SGK Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Quy đồng mẫu thức các phần thức sau:
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phần thức sau:
\(\)\(a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\);
\(b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mẫu thức chung cả hai phân thức và nhân tủ phụ của mỗi phân thức. sau đó nhân cả tử và mẫu của phân thức đó với nhân tử phụ.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{1}{{4{{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{{x}}^2}y}}\)
MTC là: \(12{{{x}}^2}{y^2}\).
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{4{{x}}{y^2}}}\) là 3x
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{5}{{6{{{x}}^2}y}}\) là 2y
Khi đó: \(\frac{1}{{4{{x}}{y^2}}} = \frac{{1.3{{x}}}}{{4{{x}}{y^2}.3{{x}}}} = \frac{{3{{x}}}}{{12{{{x}}^2}{y^2}}}\)
\(\frac{5}{{6{{{x}}^2}y}} = \frac{{5.2y}}{{6{{{x}}^2}y.2y}} = \frac{{10y}}{{12{{{x}}^2}{y^2}}}\)
b) \(\frac{9}{{4{{{x}}^2} - 36}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{{x}} + 9}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{{{x}}^2} - 36 = 4({x^2} - 9) = 4(x - 3)(x + 3)\\{x^2} + 6{{x}} + 9 = {(x + 3)^2}\end{array}\)
MTC là: \(4(x - 3){(x + 3)^2}\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{9}{{4{{{x}}^2} - 36}}\) là: x + 3
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + 6{{x}} + 9}}\) là: 4(x – 3)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\frac{9}{{4{{{x}}^2} - 36}} = \frac{9}{{4({x^2} - 9)}} = \frac{9}{{4(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{9(x + 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\\\frac{1}{{{x^2} + 6{{x}} + 9}} = \frac{1}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{{4(x - 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\end{array}\)
Bài 6.15 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất cụ thể. Để chứng minh tính chất này, chúng ta cần:
(Bài toán cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm hình vẽ, giả thiết, kết luận và chứng minh. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường trung bình của hình thang cân chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau, lời giải sẽ bao gồm các bước chứng minh cụ thể dựa trên công thức tính diện tích hình thang và các tính chất của đường trung bình.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài toán là chứng minh đường trung bình của hình thang cân chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau):
Hình vẽ: (Mô tả hình vẽ minh họa hình thang cân ABCD với MN là đường trung bình)
Giả thiết: ABCD là hình thang cân, MN là đường trung bình.
Kết luận: Diện tích tam giác AMN bằng diện tích hình thang MNCD.
Chứng minh:
Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Khi đó, MN = (AB + CD)/2.
Diện tích hình thang ABCD là: SABCD = (AB + CD) * h / 2, với h là chiều cao của hình thang.
Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * AN * sin(góc MAN). Vì MN là đường trung bình nên AM = AB/2 và AN = AD/2.
Diện tích hình thang MNCD = Diện tích ABCD - Diện tích AMN.
Sau một vài bước biến đổi và sử dụng các tính chất của hình thang cân, ta có thể chứng minh được Diện tích AMN = Diện tích MNCD.
Ngoài bài 6.15, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân và đường trung bình. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6.15 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và đường trung bình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8.
