Giải bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Để loại bỏ x (tính theo %)

Đề bài

Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\)(tỉ đồng).

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?

b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\). Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thay x = 90 vào phân thức \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\) để tính số tiền loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy.

Lời giải chi tiết

a) Nếu cần loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải nhà máy cần chi phí là:

\(\frac{{1,7.90}}{{100 - 90}} = \frac{{1,7.90}}{{10}} = 1,7.9 = 15,3\) (tỉ đồng)

b) Điều kiện xác định của phân thức: \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\) là: \(100 - x \ne 0\left( {x \ne 100} \right)\)

Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy.

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.
Đường trung bình của tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba là đường trung bình của tam giác đó.

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Vẽ hình: Vẽ hình thang cân ABCD với AB // CD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Phân tích bài toán: Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang, ta cần chứng minh MN song song với AB và CD, đồng thời MN bằng nửa tổng hai đáy AB và CD.
Chứng minh:
- Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD, gọi P là trung điểm của DC. Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra MP // AC và MP = AC/2.
- Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC, gọi P là trung điểm của DC. Khi đó NP là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra NP // BD và NP = BD/2.
- Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD. Do đó MP = NP.
- Vì MP // AC và NP // BD mà AC // BD (do AB // CD) nên MP // NP.
- Vậy M, N, P thẳng hàng.
- Xét tam giác ABD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi Q là trung điểm của AB. Khi đó MQ là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MQ // BD và MQ = BD/2.
- Tương tự, NQ là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra NQ // AC và NQ = AC/2.
- Vì AC = BD nên MQ = NQ.
- Do đó MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Kết luận: Bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 đã được giải quyết bằng cách áp dụng các kiến thức về hình thang cân và đường trung bình của tam giác. Hy vọng lời giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất liên quan, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 6.20 trang 14 SGK Toán 8 tập 2
Bài 6.21 trang 15 SGK Toán 8 tập 2

Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các loại hình thang khác như hình thang thường, hình thang vuông và các tính chất đặc biệt của chúng.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Ví dụ minh họa bằng bảng:

Bước	Nội dung	Giải thích
1	Vẽ hình thang cân ABCD	Hình dung rõ bài toán
2	Xác định M, N là trung điểm AD, BC	Áp dụng định nghĩa trung điểm
3	Chứng minh MP // AC, NP // BD	Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
4	Kết luận MN là đường trung bình của hình thang	Dựa trên các chứng minh trên