phương trình logarit có chứa tham số

Tài liệu chuyên đề Phương trình Logarit chứa tham số: Hướng dẫn giải và rèn luyện kỹ năng

Tài liệu này, với độ dài 25 trang, là kết quả công phu của tập thể quý thầy cô giáo thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT. Tài liệu được xây dựng dựa trên và phát triển từ câu 43 của đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, nhằm hỗ trợ học sinh trong việc nắm vững phương pháp giải quyết một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi.

Nội dung chính của tài liệu:

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Tài liệu trình bày một cách hệ thống các phương pháp tiếp cận và giải quyết phương trình logarit, đặc biệt là các phương trình có chứa tham số. Các phương pháp được giới thiệu bao gồm:

• Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số. Phương pháp này giúp đơn giản hóa phương trình, làm nổi bật mối quan hệ giữa các logarit và tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải.
• Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ. Đây là phương pháp quan trọng, đặc biệt hiệu quả khi phương trình có cấu trúc đặc biệt, cho phép biến đổi phương trình về dạng quen thuộc hơn.
• Phương pháp 3: Sử dụng tính chất hàm số. Phương pháp này khai thác tính đơn điệu, tính chất của hàm logarit để xác định nghiệm hoặc điều kiện của tham số.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Bài toán:

Cho phương trình \(\log _2^2(2x) – (m + 2){\log _2}x + m – 2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là?

2. Phân tích hướng dẫn giải:

1. Dạng toán: Bài toán thuộc dạng tìm điều kiện của tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là một dạng toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức về logarit, phương trình và bất phương trình.
2. Hướng giải:
• Bước 1: Biến đổi phương trình logarit về dạng phương trình bậc hai đối với một biểu thức logarit. Việc này giúp ta áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai quen thuộc.
• Bước 2: Đặt ẩn phụ là biểu thức logarit và xác định điều kiện cho ẩn phụ. Điều kiện của ẩn phụ đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính hợp lệ của nghiệm.
• Bước 3: Giải phương trình ẩn phụ và tìm điều kiện cho tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Phần này cung cấp một loạt các bài tập được thiết kế để giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng tự giải quyết các bài toán tương tự. Các bài tập được phân loại theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống và hiệu quả.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, trình bày các kiến thức một cách dễ hiểu, dễ tiếp thu. Việc kết hợp lý thuyết với bài tập mẫu và bài tập rèn luyện giúp học sinh nắm vững phương pháp và áp dụng vào thực tế. Đặc biệt, việc tài liệu được xây dựng dựa trên đề thi minh họa THPT Quốc gia giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Phương trình logarit chứa tham số là một dạng toán không hề dễ, đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và tư duy logic. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lý thuyết, làm nhiều bài tập và đừng ngần ngại hỏi thầy cô khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!