Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Tính chất tia phân giác của một góc

Tính chất tia phân giác của một góc

Khai phá tiềm năng Toán lớp 7 của bạn! Đừng bỏ lỡ Tính chất tia phân giác của một góc tại chuyên mục giải toán 7 trên đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Tính chất tia phân giác của một góc - Nền tảng Toán 7

Chào mừng bạn đến với bài học về tính chất tia phân giác của một góc trong chương trình Toán 7! Bài học này thuộc chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, chủ đề 6: Các đường đồng quy của tam giác. Chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức cơ bản và quan trọng về tia phân giác, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Tính chất tia phân giác của một góc - Lý thuyết và ứng dụng

Trong hình học, tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Hiểu rõ tính chất của tia phân giác là vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các đường đồng quy.

1. Định nghĩa tia phân giác của một góc

Tia phân giác của góc xOy là tia Ot sao cho:

  • Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.
  • ∠xOt = ∠yOt

2. Tính chất của tia phân giác của một góc

Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Ngược lại, mọi điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Chứng minh:

Xét tam giác OAB với Ot là tia phân giác của góc O. Gọi D là hình chiếu của điểm M trên OA và E là hình chiếu của điểm M trên OB. Khi đó, OM là cạnh chung của hai tam giác vuông OMD và OME.

  1. Nếu M nằm trên tia phân giác Ot, ta có ∠MOD = ∠MOE.
  2. Xét hai tam giác vuông OMD và OME, ta có:
    • ∠ODM = ∠OEM = 90°
    • OM cạnh chung
    • ∠MOD = ∠MOE (giả thiết)
  3. Do đó, ΔOMD = ΔOME (cạnh huyền - góc nhọn).
  4. Suy ra MD = ME (hai cạnh tương ứng).
  5. Vậy, M cách đều hai cạnh OA và OB.

3. Ứng dụng của tính chất tia phân giác

Tính chất tia phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác cân, tam giác đều và các bài toán chứng minh tính đồng quy của các đường thẳng trong tam giác.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Giải:

  1. Xét ΔABC cân tại A, ta có AB = AC.
  2. Vì D là trung điểm của BC, nên BD = CD.
  3. Xét ΔABD và ΔACD, ta có:
    • AB = AC (giả thiết)
    • BD = CD (giả thiết)
    • AD cạnh chung
  4. Do đó, ΔABD = ΔACD (cạnh - cạnh - cạnh).
  5. Suy ra ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).
  6. Vậy, AD là tia phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh CM là tia phân giác của góc ACB.

Giải:

  1. Xét ΔAMC, ta có AM = AC.
  2. Suy ra ΔAMC cân tại A.
  3. Do đó, ∠AMC = ∠ACM.
  4. Ta có ∠AMB + ∠AMC = 180° (góc kề bù).
  5. ∠ACB + ∠BAC = 180° (tổng ba góc trong tam giác).
  6. Suy ra ∠AMB = ∠ACB.
  7. Do đó, ∠ACM = ∠ACB.
  8. Vậy, CM là tia phân giác của góc ACB.

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính chất tia phân giác, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

  • Bài 1: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo góc BAD nếu ∠B = 60° và ∠C = 40°.
  • Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Chứng minh BE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
  • Bài 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi I là giao điểm của CD và tia phân giác của góc BAC. Chứng minh BI là tia phân giác của góc ABC.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất tia phân giác của một góc. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 7