tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng

Tài liệu chuyên đề: Tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa hai mặt phẳng

Tài liệu này, với độ dài 38 trang, được xây dựng dựa trên và phát triển từ câu 49 trong đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành. Chuyên đề tập trung vào phương pháp giải các bài toán tính thể tích khối chóp, trong đó yếu tố then chốt là việc khai thác thông tin từ góc giữa hai mặt phẳng.

I. Tổng quan về chuyên đề

Đây là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về thể tích khối chóp mà còn cần có kỹ năng phân tích hình học không gian tốt, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp để giải quyết vấn đề.

II. Nội dung chi tiết

A. Bài tập mẫu

Đề bài mẫu: Câu 49: Cho khối chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, góc SBA = góc SCA = 90 độ, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60 độ. Thể tích của khối chóp giaitoan.edu.vn bằng?

Phương pháp giải:

Cách 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng và tìm đường cao

1. Dạng toán: Tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa hai mặt phẳng.
2. Phương pháp: Tìm đường cao của khối chóp và khai thác triệt để các giả thiết về góc trong đề bài.
3. Hướng giải:
   • Bước 1: Tìm đường cao: Học sinh cần tìm đường cao của khối chóp. Việc này thường đòi hỏi khả năng suy luận từ các quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc phục dựng hình ẩn để xác định đường cao một cách chính xác.
   • Bước 2: Khai thác giả thiết góc:
     • Xác định chính xác góc giữa hai mặt phẳng. Lưu ý tránh nhầm lẫn với góc giữa hai đường thẳng cắt nhau, đặc biệt là việc xác định góc tù.
     • Lựa chọn ẩn phù hợp (thường là chiều cao hoặc cạnh đáy) và sử dụng giả thiết về góc để thiết lập phương trình, từ đó tìm ra giá trị của ẩn.
   • Ngoài hai phương pháp truyền thống, có thể sử dụng các phương pháp khác như phương pháp khoảng cách hoặc phương pháp diện tích để tính góc giữa hai mặt bên.

Cách 2: Xác định đường cao thông qua góc giữa hai mặt phẳng

1. Dạng toán: Dạng toán tính thể tích khối chóp có yếu tố lồng ghép góc giữa hai mặt phẳng.
2. Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = (1/3)Bh, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
3. Hướng giải:
   • Bước 1: Gọi H là chân đường cao kẻ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
   • Bước 2: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) dựa trên thông tin đề bài, sau đó sử dụng các mối quan hệ lượng giác để tính độ dài đường cao SH.
   • Bước 3: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp để tìm kết quả.

B. Bài tập tương tự và phát triển

Tài liệu cung cấp một loạt các bài tập tương tự và mở rộng, được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

III. Đánh giá và nhận xét

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày mạch lạc, đi từ bài tập mẫu đến các bài tập phát triển, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức và phương pháp giải. Việc phân tích hai cách giải cho bài tập mẫu là một điểm mạnh, giúp học sinh có cái nhìn đa chiều về vấn đề và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất.

IV. Lời khích lệ

Các em học sinh thân mến! Chuyên đề này có thể gây khó khăn ban đầu, nhưng đừng nản lòng. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập, và tích cực trao đổi với thầy cô, bạn bè. Sự kiên trì và nỗ lực sẽ giúp các em chinh phục được dạng toán này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập hiệu quả!